발상의 출발점극한값 a 가 동시에 f 의 계수가 되는 것이 이 문제의 장치다. x→∞ 극한은 f(x)−2x² 이 일차라는 모양과 그 계수 2a 를 정해 f(x)=2x²+2ax+b 로 줄이고, x→2 극한은 f(2)=0 과 약분 후 값 6 두 식을 준다. a, b 를 구한 뒤 묻는 f(a) 가 f(−1) 이라는 점까지 챙기면 끝난다.

실수 포인트 ①f(x)−2x² 의 x 계수를 a 로 두는 실수. 분모 2x+3 의 계수가 2 이므로 극한값이 a 가 되려면 분자 계수가 2a 여야 한다 → f(x)=2x²+2ax+b

실수 포인트 ②f(2)=0 을 계산할 때 8+2a+b=0 으로 쓰는 실수. 일차항이 2ax 이므로 x=2 를 넣으면 4a 다 → b=−4a−8

실수 포인트 ③f(a) 를 f(2) 나 a 값 자체로 답하는 실수. a=−1 이므로 f(−1)=2+2−4=0 을 구해야 한다 → ③

정답 ③ (a=−1, f(−1)=2+2−4=0)