발상의 출발점(가)와 (나)가 역할을 나눈다. (가)의 x→∞ 극한은 f(x)−x³ 의 차수와 최고차계수를 정해 f(x) 를 x³+3x²+ax+b 꼴로 줄이고, (나)의 x→1 극한은 분모가 0 이 되는 점에서 f(1)=0 과 약분 후 값 4 라는 두 식을 준다. 미지수 a, b 두 개에 식 두 개가 맞는다. +α 처럼 처음부터 x−1 인수를 꺼내 두면 미지수가 하나로 준다.

실수 포인트 ①(가)에서 f(x) 를 이차함수로 착각하는 실수. 극한의 분자가 f(x)−x³ 이므로 이차인 것은 f(x)−x³ 이고, f(x) 는 x³+3x²+ax+b 인 삼차함수다 → ㉠

실수 포인트 ②f(x)−x³ 의 최고차계수를 1 로 두어 x²+ax+b 로 쓰는 실수. 극한값이 3 이고 분모 x²+2 의 계수가 1 이므로 3x² 이다 → f(x)=x³+3x²+ax+b

실수 포인트 ③약분한 x²+4x+a+4 에 x=1 을 넣을 때 a+5=4 로 계산하는 실수. 1+4+a+4=a+9 이므로 a=−5, b=1 이다 → f(2)=11

정답 11 (f(x)=x³+3x²−5x+1, 8+12−10+1=11)