발상의 출발점조건의 분모 x²−2x 와 괄호 안 x−2 가 다르게 생긴 것이 이 문제의 전부다. 분모를 x(x−2) 로 쪼개면 조건은 f(x−2)/(x−2) 와 1/x 의 곱이 되고, x−2=t 로 치환하면 f(t)/t 와 1/(t+2) 의 곱이 된다. 1/(t+2) 는 대입만으로 1/2 이므로 남는 f(t)/t 의 극한은 4 를 1/2 로 나눈 8 이다. 0054·0055 번의 치환에 남은 인수는 따로 극한을 취한다는 한 가지가 더 붙은 꼴이다.

실수 포인트 ①분모 x²−2x 를 그대로 두고 x−2=t 만 넣는 실수. 그러면 (t+2)²−2(t+2) 가 되어 정리가 번거롭다. 해설 STEP A 처럼 먼저 x(x−2) 로 인수분해해 x−2 를 t 로, x 를 t+2 로 바꾼다.

실수 포인트 ②1/(t+2) 의 극한을 1 이나 2 로 착각하는 실수. t→0 이면 1/(0+2)=1/2 다. 그래서 조건 4 는 1/2 × (구하는 값) 이고 구하는 값은 4 의 2 배다.

실수 포인트 ③4×(1/2)=2 로 곱해서 ①을 고르는 실수. 조건은 (1/2)×lim f(t)/t=4 이므로 나누어야 한다. lim_x→0f(x)/x=4÷(1/2)=8, 정답 ④.

정답 ④ (lim f(x)/x=8)