발상의 출발점구하는 식 f/(f−g) 는 f, g 의 극한만 알면 대입으로 끝난다. 그런데 조건은 f 에 (x+1) 을 곱하고 g 를 (2x+1) 로 나눈 형태로 가려 놓았다. x→1 에서 x+1→2, 2x+1→3 으로 둘 다 0 이 아니므로, 극한의 성질에 따라 나누고 곱해 lim f=1/2, lim g=1/3 이라는 부품을 먼저 만든다. 그 다음은 분수 계산뿐이다.

실수 포인트 ①lim(x+1)f(x)=1 을 보고 lim f(x)=1 이라 두는 실수. (x+1) 의 극한 2 로 나눠야 lim f(x)=1/2 다. 해설 STEP A 의 첫 계산이 바로 이 나눗셈이다.

실수 포인트 ②g(x)/(2x+1)=1/9 에서 2x+1 을 곱하지 않고 lim g(x)=1/9 로 두는 실수. 2x+1→3 을 곱해 lim g(x)=1/3 이다. 곱해진 것은 나누고 나뉜 것은 곱해 복원한다.

실수 포인트 ③마지막 분모 1/2−1/3 을 1/6 이 아닌 −1/6 이나 1 로 잘못 계산하는 실수. 통분하면 3/6−2/6=1/6 이고 (1/2)÷(1/6)=3 이다.

정답 ③ ((1/2)÷(1/2−1/3)=3)