마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
0019
NORMAL01-1 함수의 극한 함수의 극한의 존재 조건
②k=3
k² 이 보이면 좌=우 등식이 이차방정식이 됨을 예상하세요개념 카드 · 함수의 극한의 존재 조건 「좌=우 등식이 이차식이면 조건으로 근 선택」
해설 STEP A처럼 x<2에서 f(x)=−x−k이므로 좌극한은 −2−k, x≥2에서 f(x)=x²−k²이므로 우극한은 4−k²이다. 두 값이 k를 포함한 식으로 나오는 것이 이 문제의 특징이다. 어느 식이 왼쪽인지 부등호 방향으로 먼저 확인하라. x≥2가 위에 적혀 있어도 그것은 오른쪽 조각이다.◀ 좌 −2−k, 우 4−k², 둘 다 k의 식
해설 STEP B를 보면 −2−k=4−k²에서 정리하면 k²−k−6=0, 즉 (k+2)(k−3)=0이다. 0018처럼 일차방정식이 아니라 근이 두 개 나온다. 이항할 때 부호를 조심하라. −2−k를 오른쪽으로 넘기면 4−k²+2+k=0, 곧 k²−k−6=0이다.◀ 좌=우 가 이차식이면 근이 둘, 조건으로 고른다
STEP B 마지막 줄처럼 (k+2)(k−3)=0에서 k=−2 또는 k=3인데, 문제가 양수 k를 물었으므로 k=3이다. 두 근이 나오면 문제 조건으로 하나를 버려야 한다. 검산으로 좌극한 −2−3=−5, 우극한 4−9=−5가 같음을 확인하라. 답은 ② 3.◀ 양수 조건으로 k=3, 답은 ②
발상의 출발점구간별 함수의 극한 존재 조건은 식이 바뀌는 x=2에서 좌극한=우극한이라는 등식 하나다. 다만 이 문제는 오른쪽 식에 k²이 있어 등식이 이차방정식이 되고 근이 두 개 나오므로, 문제가 굳이 양수 k라고 못 박은 이유가 여기 있다. 해설 STEP A의 그래프에서 직선 −x−k와 포물선 x²−k²이 x=2에서 이어지는 그림을 떠올리면 조건의 뜻이 분명하다.
실수 포인트 ①x≥2 식이 위에 적혀 있다고 좌극한을 x²−k²으로 계산하는 실수. 좌극한 x→2−는 2보다 작은 쪽이므로 x<2 식 −x−k를 써서 −2−k다. 부등호 방향이 좌·우를 정한다
실수 포인트 ②−2−k=4−k²을 정리하며 부호를 틀려 k²+k−6=0으로 만드는 실수. 좌변을 넘기면 k²−k−6=0, (k+2)(k−3)=0이다. 근이 −2, 3으로 나와야 맞다
실수 포인트 ③근을 두 개 구하고 양수 k 조건을 잊어 k=−2를 답하거나 두 값을 더하는 실수. 문제가 양수를 물었으므로 k=3 하나만 답이다 → ②
정답 ② (k=3)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
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아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중