발상의 출발점미지수가 a, b 둘인데 극한 조건은 하나뿐이다. 그래서 극한값 3 을 쓰기 전에 ‘극한이 존재한다’는 사실 자체에서 식 하나를 더 뽑아야 한다. 분모가 0 으로 가는데 극한이 유한하면 분자도 0 으로 가야 한다는 것이 그 식이고, 이것이 b=−a 를 준다. 그 뒤에는 0/0 꼴이 되므로 x⁴−1 을 끝까지 인수분해해 (x−1) 을 약분하고, 남은 값이 3 이라는 등식에서 a 를 확정한다. 조건 하나가 두 번 쓰인다는 것이 이 유형의 핵심이다.

실수 포인트 ①극한값 3 만 쓰려다 식이 하나 모자라 멈추는 실수. 극한이 존재한다는 것 자체가 조건이다. 해설 STEP A 처럼 분자→0 에서 2(a+b)=0, b=−a 를 먼저 뽑아야 미지수가 하나로 준다.

실수 포인트 ②x⁴−1 을 (x²−1)(x²+1) 까지만 인수분해하고 멈춰 약분을 못 하는 실수. x²−1 을 다시 (x−1)(x+1) 로 쪼개야 분자의 x−1 과 약분된다. 해설 STEP B 의 취소선이 그 자리다.

실수 포인트 ③a=6, b=−6 을 구하고 a−b 를 6−6=0 으로 계산하는 실수. b 가 음수이므로 a−b=6−(−6)=12 다. 부호가 있는 값을 뺄 때는 괄호를 쓰고 계산한다.

정답 12 (a=6, b=−6)