✨ 핵심만정리

통계적 추정의 가장 기본이 되는 용어들이에요.

• 모집단 (Population): 내가 알고 싶은 조사 대상 **전체** (예: 대한민국 모든 고등학생)
• 표본 (Sample): 모집단에서 조사를 위해 실제로 뽑은 **일부분** (예: 우리 학교 고등학생 100명)
• 전수조사 (Census): 모집단 전체를 남김없이 다 조사하는 것.
• 표본조사 (Sample Survey): 표본만 뽑아서 조사하고, 그 결과로 전체를 추측하는 것.
• 표본의 크기 (Sample Size): 표본으로 뽑은 자료의 개수.

🎨 개념정리: 전수조사와 표본조사

안녕하세요, 수학포스팅입니다! 선거철에 방송사에서 ‘출구조사’를 하는 걸 본 적 있나요? 투표한 모든 사람에게 물어보지 않고 일부에게만 물어봐도 결과를 꽤 정확하게 예측하죠. 어떻게 이게 가능할까요? 바로 ‘표본조사’의 힘이랍니다. 오늘부터 배울 **통계적 추정**은 이 표본조사에서 시작해요.

1. 모집단 vs 표본

통계에서 우리가 진짜 알고 싶은 것은 **모집단** 전체의 특성이에요. 예를 들어 ‘우리나라 고등학생 전체의 평균 키’ 같은 거죠. 하지만 모든 고등학생의 키를 재는 건 현실적으로 불가능에 가까워요. 이렇게 전체를 다 조사하는 것을 **전수조사**라고 합니다. 시간과 비용이 너무 많이 들거나, 전구의 수명처럼 조사 자체가 대상을 파괴해 버려 전수조사가 불가능한 경우도 많죠. 그래서 우리는 그중 일부, 예를 들어 ‘A 고등학교 학생 500명’만 뽑아서 조사해요. 이 뽑힌 일부를 **표본**이라고 합니다. 그리고 표본을 조사하는 것을 **표본조사**라고 하죠.

2. 좋은 표본을 뽑는 법: 임의추출

표본조사의 생명은 ‘표본이 모집단을 잘 대표하는가’에 달려있어요. 키 큰 학생들만 모인 농구부 학생들만 뽑아서 평균 키를 재면 안 되겠죠? 그래서 **모집단의 모든 구성원이 공평하게 뽑힐 기회를 갖도록 무작위로 뽑는 것**이 중요해요. 이것을 **임의추출**이라고 합니다. 임의추출은 제비뽑기나 난수 프로그램을 이용해요.

3. 추출의 두 가지 방법

표본을 뽑는(추출하는) 방법에는 두 가지가 있어요.

• 복원추출: 뽑았던 것을 다시 넣고 또 뽑는 방법.
• 비복원추출: 뽑았던 것은 다시 넣지 않는 방법.

통계에서는 특별한 말이 없으면, 모집단이 아주 크다고 보고 **복원추출**을 기본으로 생각한답니다.

👀 개념확인 문제 풀어보기!

문제: 한 제과공장에서 오늘 생산한 과자 10만 개의 평균 무게를 알아보기 위해, 컨베이어 벨트에서 200개의 과자를 무작위로 뽑아 무게를 쟀다.

(1) 모집단은 무엇인가요? ➝ 오늘 생산한 과자 10만 개 전체

(2) 표본은 무엇인가요? ➝ 무게를 재기 위해 뽑은 200개의 과자

(3) 이 조사는 전수조사인가요, 표본조사인가요? ➝ 표본조사

(4) 표본의 크기는 얼마인가요? ➝ 200

💡 참고: 추정에는 오차가 따른다!

표본조사의 결과는 어디까지나 ‘추정’일 뿐, 100% 정확한 모집단의 값은 아닐 수 있어요. 그래서 통계에서는 ‘신뢰도 95%’, ‘오차범위 ±3%’와 같이 우리가 얻은 결과가 얼마나 믿을만한지를 숫자로 표현해준답니다. 앞으로 이 ‘믿음의 정도’를 어떻게 계산하는지 배우게 될 거예요!