쎈미적분1 0050 - 답지나라

쎈수학 미적분Ⅰ · 01 함수의 극한

0050
난이도 하
그래프에서 극한 읽기
풀이영상 있음

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문제를 읽자마자

출제의도

그래프에서 점의 높이가 아니라 곡선이 닿는 높이를 읽으라는 문제

속이 빈 동그라미(○)와 채워진 동그라미(●)는 그 지점의 함숫값이 무엇인지를 알려 줄 뿐, 극한값과는 무관합니다. 극한은 그 점을 빼고 좌우에서 곡선을 따라갔을 때 도달하는 높이입니다. 세 항 중 하나는 우극한만 물었다는 점도 함께 보고 있습니다.

막혔을 때

한 번에 하나씩만 열어 보세요. 힌트 하나당 3분입니다.

힌트 1 — ○와 ●부터 정리하기

동그라미의 색을 극한값 판정에 쓰려 하고 있다면 방향이 틀렸습니다.
극한은 그 점을 제외하고 곡선이 어디로 수렴하는지만 봅니다. 손가락으로 x축 위를 왼쪽·오른쪽에서 목표점까지 밀고 가면서, 그때 곡선의 높이가 어디로 모이는지 확인하세요.

힌트 2 — 좌우가 같아야 존재한다

x→0과 x→1은 부호가 붙어 있지 않습니다. 좌극한과 우극한이 모두 같아야 값을 쓸 수 있습니다.
x=0 근처에서 왼쪽 곡선과 오른쪽 곡선이 같은 높이로 모이나요? x=1에서 그래프가 뾰족하게 꺾이지만, 꺾임은 극한의 존재와 상관없습니다.

힌트 3 — 세 번째 항만 방향이 있다

마지막 항은 x→2+, 오른쪽에서만 접근합니다. x=2보다 살짝 큰 쪽에서 곡선을 따라가면 어느 높이에 닿나요?
x=2에 찍힌 점 두 개 중 오른쪽 곡선이 향하는 쪽을 읽어야 합니다. 세 값을 다 구했으면 빠짐없이 더하세요.

다 풀고 나서

정답·해설 펼치기

정답 ③ 0

쎈 미적분1 0050번 해설

답을 적기 전에 — 표로 한 번 정리

x→0은 좌우 모두 1, x→1은 좌우 모두 0, x→2+는 −1입니다.
그래프 문제는 값을 그때그때 머릿속에서 더하다 틀립니다. 여백에 “0 → 1 / 1 → 0 / 2+ → −1” 세 줄을 적고 마지막에 더하는 습관이 이 유형에서 가장 확실한 검산입니다.

덮기 직전에

채워진 점(●)의 높이를 극한값으로 쓴다
●는 함숫값입니다. 극한은 그 점을 빼고 주변만 봅니다. 함숫값과 극한값이 다른 지점을 골라 내라고 만든 그래프이므로, 이 혼동에 걸리면 세 항이 전부 어긋납니다.
x→2+를 x→2−로 읽는다
세 항 중 유일하게 방향이 붙은 항입니다. 문제를 옮겨 적을 때 +를 놓치면 좌극한을 읽게 되어 답이 완전히 달라집니다. 부호에 동그라미를 치고 시작하세요.
꺾인 점에서는 극한이 없다고 판단한다
x=1처럼 뾰족하게 꺾여도 좌우 높이가 같으면 극한은 존재합니다. 꺾임은 미분 가능성의 문제이지 극한의 문제가 아닙니다.
x→0에서 좌우가 다르다고 착각한다
x=0 자리에 점이 두 개 찍혀 있어 불연속처럼 보이지만, 좌우에서 곡선이 향하는 높이는 같습니다. 점이 아니라 곡선을 따라가세요.
세 항 중 하나를 빠뜨리고 더한다
선택지가 −2부터 2까지 촘촘해서 한 항만 빠져도 그럴듯한 오답에 정확히 걸립니다. 세 값을 따로 적고 마지막에 합치세요.

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