0049

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쎈수학 미적분Ⅰ · 01 함수의 극한

0049 대표 문제 좌극한과 우극한 풀이영상 있음
쎈 미적분1 0049번 문제
문제를 읽자마자

출제의도

계산 문제가 아니라 어느 구간의 식을 쓸 것인가를 고르는 문제

구간별로 정의된 함수에서 한쪽 극한만 물었습니다. 화살표에 붙은 −, + 기호 하나가 사용할 식을 결정하고, 그 뒤는 대입 한 번으로 끝납니다. 출제자가 보려는 것은 “x→0−이면 x<0 구간”, “x→3+이면 x≥3 구간”을 반사적으로 연결하는 습관입니다.

막혔을 때

힌트

한 번에 하나씩만 열어 보세요. 힌트 하나당 3분입니다.

힌트 1 — 세 식 중 무엇을 쓸지부터
f(x)가 세 개의 식으로 쪼개져 있습니다. 세 개를 다 쓸 필요가 없습니다.
x→0−는 x가 0보다 작은 쪽에서 다가간다는 뜻입니다. x<0에 해당하는 식은 셋 중 어느 것인가요?
힌트 2 — 오른쪽 극한
x→3+는 x가 3보다 큰 쪽입니다. 그 구간에서 f(x)=1, 즉 x가 무엇이든 값이 1인 상수입니다.
상수함수의 극한은 그대로 그 상수입니다. 굳이 대입할 것도 없습니다.
힌트 3 — 마지막 한 걸음
두 극한을 각각 구했다면 더하기만 남았습니다.
단, f(0)=0·(0−3)=0, f(3)=1이라는 함숫값과 헷갈리지 마세요. 물어본 것은 함숫값이 아니라 극한값입니다.
다 풀고 나서

해설과 풀이영상

정답·해설 펼치기

정답 3

쎈 미적분1 0049번 해설 1 쎈 미적분1 0049번 해설 2

풀이영상

그래프로 보면 — 30초 컷

x<0 구간은 기울기 −1인 직선, 0≤x<3은 x=0과 x=3에서 x축을 만나는 아래로 볼록한 포물선, x≥3은 높이 1인 수평선입니다.
왼쪽에서 x=0으로 다가가면 직선이 y절편 2에 닿고, 오른쪽에서 x=3으로 다가가면 수평선 1에 닿습니다. 그림을 한 번 그려 두면 대입 없이 눈으로 2와 1을 읽습니다.

덮기 직전에

실수를 줄이는 전략

  • x→0−인데 0≤x<3의 식을 쓴다 x=0이 포함된 구간이라서 무심코 x(x−3)을 씁니다. 부등호에 등호가 붙었는지가 아니라 화살표의 −, +가 구간을 결정합니다. x→0−는 무조건 x<0쪽입니다.
  • 극한값 대신 함숫값을 적는다 f(0)=0이지만 좌극한은 2입니다. 구간별 함수에서 이 둘이 다른 것은 오류가 아니라 이 단원이 다루는 핵심 현상입니다.
  • −x+2에 x=0을 넣고 부호를 흘린다 −0+2=2입니다. 앞의 마이너스에 끌려 −2로 적는 답안이 매년 나옵니다. 대입한 줄을 한 번 다시 읽으세요.
  • x≥3에서 f(x)=1인데 3을 대입하려 한다 상수함수 구간입니다. 대입할 x가 아예 없습니다. 우극한은 곧바로 1.
  • 둘 중 하나만 구하고 멈춘다 문제가 요구한 것은 두 극한의 합입니다. 2와 1을 따로 적어 둔 뒤 마지막 줄에서 더하세요.

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