✨ 핵심만정리

고등학교의 **확률분포**는 중학교 때 배운 **도수분포**와 사실상 같은 개념이에요. ‘도수’ 대신 **’상대도수(=확률)’**를 사용했을 뿐이랍니다!

결론적으로, 확률분포의 기댓값 E(X)는 도수분포의 평균(m)과, 분산 V(X)는 도수분포의 분산(σ²)과 같아요.

🎨 개념정리: 도수분포표의 화려한 변신

안녕하세요, 수학포스팅입니다! ‘기댓값’, ‘분산’ 같은 통계 용어들, 어쩐지 낯설지 않죠? 사실 우리가 중학교 때 ‘평균’, ‘분산’이라는 이름으로 배웠던 개념과 뿌리가 같아요. 오늘은 중학교의 도수분포와 고등학교의 확률분포가 얼마나 닮은 쌍둥이인지 보여드릴게요.

1. 복습: 중학교 도수분포표

10명의 학생들의 쪽지 시험 점수를 정리한 아래와 같은 도수분포표가 있다고 해봅시다.

점수(계급값)	70점	80점	90점	합계
학생 수(도수)	2명	5명	3명	10명

이 표로 평균을 구하는 공식, 기억나나요?

평균 = (점수×학생수)의 총합 / (전체 학생수)
= (70×2 + 80×5 + 90×3) / 10 = 81점

2. 변신: 도수분포를 확률분포로!

이제 이 도수분포표를 확률분포표로 바꿔볼게요. 방법은 아주 간단해요. 각 도수(학생 수)를 전체 도수(10명)로 나눠서 **’상대도수’**로 만들어주면, 그게 바로 **’확률’**이 되거든요!

점수(확률변수 X)	70	80	90	합계
확률 P(X=x)	2/10	5/10	3/10	1

3. 비교: 결국 같은 공식!

중학교 때 썼던 평균 공식을 다시 살펴볼까요?

평균 = (70×2 + 80×5 + 90×3) / 10

이 식을 아래처럼 분리해서 쓸 수 있죠.

평균 = 70×(2/10) + 80×(5/10) + 90×(3/10)

어떤가요? (변수×확률)의 총합, 즉 기댓값 E(X) 공식과 완벽하게 똑같죠? 분산 역시 똑같은 원리로, 도수를 전체 도수로 나눈 확률을 사용하여 계산하면 정확히 같은 식이 된답니다.

👀 개념확인

질문: 어떤 확률변수 X의 확률분포표가 주어졌을 때, 이산확률변수의 기댓값 E(X)는 중학교 때 배운 어떤 통계값과 그 개념 및 계산 원리가 같을까요?

정답: 도수분포표에서 구한 **평균**과 같습니다.

💡 참고: 개념은 연결된다!

결국 우리가 고등학교에서 배우는 통계는 중학교 때 배운 개념의 확장판이에요. ‘도수’라는 구체적인 인원수에서 ‘확률’이라는 좀 더 일반적인 개념으로 발전한 것뿐이죠. 이렇게 과거에 배운 내용과 새로운 내용을 연결하면 수학을 더 깊고 재미있게 이해할 수 있답니다!