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[수학포스팅] 410 통계적 확률 ⚾ 타자의 타율은 어떻게 계산할까?
✨ 핵심만정리
통계적 확률은 동일한 시행을 **아주 많이 반복**했을 때의 실제 데이터를 바탕으로 정의하는 현실적인 확률이에요.
- 사용 상황: 윷 던지기, 야구선수 타율, 내일 비가 올 확률처럼, 각 경우가 나올 가능성이 다르거나 수학적으로 계산하기 어려울 때 사용해요.
- 통계적 확률 공식:
P(A) ≈ (사건 A가 실제로 일어난 횟수) / (전체 시행 횟수)
🎨 개념정리: 경험이 말해주는 확률
안녕하세요, 수학포스팅입니다! 지난 시간에 배운 수학적 확률은 주사위처럼 모든 결과가 나올 가능성이 ‘공평’할 때만 쓸 수 있었죠. 하지만 현실은 불공평할 때가 많아요. 윷놀이를 할 때 윷의 평평한 면(배)과 둥근 면(등)이 나올 가능성이 같을까요? 아마 아닐 거예요. 이럴 때 등장하는 것이 바로 **통계적 확률**입니다!
경험으로 확률을 예측하다
통계적 확률은 간단해요. ‘백문이 불여일견’처럼, **직접 많이 해보고 그 결과를 믿자**는 거예요.
예를 들어 윷의 평평한 면이 나올 확률을 알고 싶다고 해봅시다.
- 100번 던졌더니 평평한 면이 53번 나왔어요. ➝ 상대도수: 53/100 = 0.53
- 1,000번 던졌더니 599번 나왔어요. ➝ 상대도수: 599/1000 = 0.599
- 10,000번 던졌더니 6010번 나왔어요. ➝ 상대도수: 6010/10000 = 0.601
시행 횟수를 늘릴수록 결과(상대도수)가 점점 0.6이라는 특정 값에 가까워지는 것을 볼 수 있죠? 이렇게 충분히 많은 시행을 했을 때 수렴하는 상대도수 값을, 우리는 그 사건의 **통계적 확률**이라고 약속하는 거랍니다.
야구 선수의 타율도 마찬가지예요. 100번 타석에 들어서 30번 안타를 쳤다면, 이 선수가 다음 타석에서 안타를 칠 확률을 ‘경험에 근거하여’ 3할(0.3)이라고 예측하는 것이죠.
👀 개념확인 문제 풀어보기!
문제: 어떤 씨앗 20,000개를 심었더니 그중 12,000개의 씨앗에서 싹이 돋아났습니다. 이 씨앗 한 개를 심을 때, 싹이 날 확률을 구하시오.
풀이:
씨앗이 싹 틀 확률은 날씨, 토양 등 여러 요인에 따라 달라지므로 수학적으로 미리 계산할 수 없어요. 따라서 실제 데이터를 바탕으로 한 통계적 확률을 구해야 합니다.
- 전체 시행 횟수 = 20,000
- 사건 발생 횟수 (싹이 난 횟수) = 12,000
확률 = 12000 / 20000 = 12 / 20 = 3/5
따라서 이 씨앗이 싹 틀 확률은 3/5 (또는 0.6) 이라고 할 수 있습니다.
💡 참고: 통계적 확률과 수학적 확률의 관계
그렇다면 통계적 확률과 수학적 확률은 완전히 다른 개념일까요? 그렇지 않아요! **큰 수의 법칙(Law of Large Numbers)**에 따르면, 시행 횟수를 무한히 늘리면 통계적 확률은 수학적 확률에 한없이 가까워진다고 알려져 있어요.
즉, 공정한 주사위를 수만 번, 수억 번 던지면 1의 눈이 나오는 비율은 결국 수학적 확률인 1/6에 거의 정확하게 수렴한다는 뜻이죠. 그래서 우리는 통계 조사를 통해 현실 세계의 알기 어려운 수학적 확률을 ‘추정’할 수 있는 거랍니다!