🎨 개념정리: 경우의 수 네비게이션

경우의 수 문제를 풀다 보면 ‘이건 순열인가? 조합인가?’ 헷갈릴 때가 많죠. 오늘 그 고민을 끝내 드릴 네비게이션을 준비했어요. 위에서 본 두 가지 핵심 질문만 기억하면 길을 잃을 일이 없을 거예요!

질문 1: 순서를 따지는가? (줄 세우기 vs 그냥 뽑기)

가장 먼저 던져야 할 질문이에요. 순서가 결과에 영향을 주는지 확인하세요.

• 순서 중요 O (순열): 반장, 부반장 뽑기 (A가 반장, B가 부반장인 것과 B가 반장, A가 부반장인 것은 다르죠?), 비밀번호 만들기, 줄 세우기, 자리 배치 등
• 순서 중요 X (조합): 대표 2명 뽑기 (A와 B를 뽑나, B와 A를 뽑나 결과는 같죠?), 청소 당번 뽑기, 카드 덱에서 카드 3장 뽑기 등

질문 2: 중복을 허용하는가? (한 번 쓴 거 또 쓰나?)

첫 번째 질문에 답했다면, 이제 중복 여부를 따져보세요.

• 중복 허용 O (중복): 숫자 카드로 비밀번호 만들기 (썼던 숫자 또 써도 되죠?), 과일 가게에서 과일 담기 (같은 과일 여러 개 담아도 되죠?) 등
• 중복 허용 X (일반): 사람을 줄 세우거나 대표로 뽑기 (한 사람이 동시에 두 자리에 설 순 없죠?) 등

👀 개념확인: 네 가지 상황 비교하기

문제: 서로 다른 3개의 문자 (a, b, c)에서 2개를 뽑는 경우를, 아래 네 가지 다른 규칙에 따라 모두 구해봅시다.

1. 순서 O, 중복 X (순열)
   규칙: a, b, c 중 2개를 뽑아 순서대로 나열하세요. (한 번 쓴 문자는 다시 못 씀)
   계산: 3P2 = 3 × 2 = 6가지
   결과: (ab, ba, ac, ca, bc, cb)


2. 순서 O, 중복 O (중복순열)
   규칙: a, b, c 중 2개를 뽑아 순서대로 나열하세요. (썼던 문자를 또 써도 됨)
   계산: 3Π2 = 3^2 = 9가지
   결과: 순열 6가지 + (aa, bb, cc)


3. 순서 X, 중복 X (조합)
   규칙: a, b, c 중 2개를 순서 상관없이 뽑으세요. (한 번 쓴 문자는 다시 못 씀)
   계산: 3C2 = 3가지
   결과: ({a, b}, {a, c}, {b, c})


4. 순서 X, 중복 O (중복조합)
   규칙: a, b, c 중 2개를 순서 상관없이 뽑으세요. (썼던 문자를 또 써도 됨)
   계산: 3H2 = (3+2-1)C2 = 4C2 = 6가지
   결과: 조합 3가지 + ({a, a}, {b, b}, {c, c})

어때요? 네 가지 상황의 차이점이 명확하게 보이죠?

💡 참고: 순열/조합 구별 치트 시트

이 표 하나만 기억하면 앞으로 경우의 수 문제는 자신 있을 거예요!

	중복 불가 (X)	중복 허용 (O)
순서 중요 (O)	순열 (nPr) 반장, 부반장 뽑기	중복순열 (nΠr) 숫자 비밀번호 만들기
순서 무시 (X)	조합 (nCr) 대표 2명 뽑기	중복조합 (nHr) 과일 바구니 채우기