⭐ 핵심만정리

각의 크기에 미지수 x가 숨어있는 삼각부등식, 어떻게 풀까요? 가장 기본적인 형태부터 알아봐요! 🎯

• 삼각부등식이란? sin x > 1/2, cos x ≤ -√3/2, tan x < 1처럼 각의 크기를 나타내는 미지수를 포함하는 삼각함수의 부등식을 말해요.
• 기본적인 삼각부등식 풀이 (sin x > k, cos x ≤ k, tan x < k 꼴):
  1. 주어진 x의 범위(정의역)를 확인해요. (보통 0 ≤ x < 2π)
  2. 먼저 해당 삼각방정식 (sin x = k, cos x = k, tan x = k)의 해를 구해요.
  3. 단위 원 또는 삼각함수의 그래프를 이용하여 주어진 부등식을 만족시키는 x의 범위를 찾아요.
     • 단위 원 이용: 동경의 위치에 따른 y좌표(sin), x좌표(cos), 기울기(tan)의 크기를 비교해요.
     • 그래프 이용: y = sin x (또는 cos x, tan x) 그래프가 직선 y = k보다 위쪽에 있는지, 아래쪽에 있는지 (또는 같거나) 확인해요.
  4. 구한 해의 범위가 주어진 x의 범위에 포함되는지 확인해요.

삼각방정식 풀이법과 삼각함수 그래프의 모양을 잘 알고 있다면 삼각부등식도 어렵지 않아요! 😉

📚 개념정리

안녕, 부등식 탐험가 친구들! 🧭 오늘은 삼각함수의 각의 크기를 나타내는 부분에 미지수 x가 숨어있는 특별한 부등식, 바로 ‘삼각부등식’을 푸는 방법에 대해 알아볼 거예요. 삼각방정식과 비슷하지만, 부등호 때문에 해가 범위로 나타난다는 점이 달라요! 😊

삼각부등식이란 무엇일까요? 🤔

삼각부등식은 말 그대로 각의 크기를 나타내는 미지수를 포함하는 삼각함수의 부등식을 말해요. 예를 들면 다음과 같은 식들이 삼각부등식이랍니다.

• sin x > √2/2
• cos x ≤ 0
• tan x ≥ √3

이런 삼각부등식을 푸는 것은, 주어진 부등식을 만족시키는 미지수 x (보통 각의 크기)의 값의 범위를 찾는 것을 의미해요.

기본적인 삼각부등식 풀이 전략: sin x > k, cos x ≤ k, tan x < k 꼴 💡

가장 기본적인 형태의 삼각부등식은 sin x > k, cos x ≤ k, tan x < k 와 같아요. (여기서 k는 상수)

이런 기본적인 삼각부등식은 다음 두 가지 방법을 이용하여 풀 수 있어요.

1. 단위 원을 이용하는 방법 ⭕

단위 원(반지름이 1인 원)에서 동경이 나타내는 각 x에 대하여,

• sin x는 동경과 단위 원의 교점의 y좌표
• cos x는 동경과 단위 원의 교점의 x좌표
• tan x는 동경의 기울기 (y/x)

라는 것을 이용해요. 예를 들어 sin x > k를 풀려면, 단위 원에서 y좌표가 k보다 커지는 부분에 해당하는 동경의 각 x의 범위를 구하면 된답니다. (주어진 x의 범위 내에서 찾아야 해요!)

2. 삼각함수의 그래프를 이용하는 방법 📈

sin x > k라는 부등식의 해는 함수 y = sin x의 그래프가 직선 y = k보다 위쪽에 있는 부분의 x의 범위와 같아요.
만약 sin x ≤ k라면 y = sin x 그래프가 직선 y = k보다 아래쪽에 있거나 만나는 부분의 x의 범위를 찾으면 되겠죠?

코사인, 탄젠트 함수도 마찬가지로 그래프와 직선의 위치 관계를 이용해서 풀 수 있답니다. 이때도 주어진 x의 범위 내에서 해를 찾아야 해요!

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✅ 개념확인

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💡 참고