⭐ 핵심만정리

각의 크기에 미지수 x가 숨어있는 삼각방정식, 어떻게 풀까요? 가장 기본적인 형태부터 알아봐요! 🎯

• 삼각방정식이란? sin x = 1/2, cos x = -√3/2, tan x = 1처럼 각의 크기를 나타내는 미지수를 포함하는 삼각함수의 방정식을 말해요.
• 기본적인 삼각방정식 풀이 (sin x = k, cos x = k, tan x = k 꼴):
  1. 주어진 x의 범위(정의역)를 확인해요. (보통 0 ≤ x < 2π)
  2. 단위 원 또는 삼각함수의 그래프를 이용하여 주어진 방정식의 해를 찾아요.
     • 단위 원 이용: sin x = y좌표, cos x = x좌표, tan x = 기울기임을 이용하여 동경의 위치를 찾아요.
     • 그래프 이용: y = sin x (또는 cos x, tan x) 그래프와 직선 y = k의 교점의 x좌표를 찾아요.
  3. 구한 해가 주어진 x의 범위에 포함되는지 확인해요.

특수각의 삼각비 값을 잘 알고 있으면 해를 찾는 데 큰 도움이 된답니다! 😉

📚 개념정리

안녕, 방정식 탐험가 친구들! 🧭 오늘은 삼각함수의 각의 크기를 나타내는 부분에 미지수 x가 숨어있는 특별한 방정식, 바로 ‘삼각방정식’을 푸는 방법에 대해 알아볼 거예요. 삼각함수의 그래프나 단위 원을 이용하면 이 미스터리한 방정식을 해결할 수 있답니다! 😊

삼각방정식이란 무엇일까요? 🤔

삼각방정식은 말 그대로 각의 크기를 나타내는 미지수를 포함하는 삼각함수의 방정식을 말해요. 예를 들면 다음과 같은 식들이 삼각방정식이랍니다.

• sin x = 1/2
• cos(2x) = -1
• tan(x – π/4) = √3

이런 삼각방정식을 푸는 것은, 주어진 등식을 만족시키는 미지수 x (보통 각의 크기)의 값을 찾는 것을 의미해요.

기본적인 삼각방정식 풀이 전략: sin x = k, cos x = k, tan x = k 꼴 💡

가장 기본적인 형태의 삼각방정식은 sin x = k, cos x = k, tan x = k 와 같아요. (여기서 k는 상수)

이런 기본적인 삼각방정식은 다음 두 가지 방법을 이용하여 풀 수 있어요.

1. 단위 원을 이용하는 방법 ⭕

단위 원(반지름이 1인 원)에서 동경이 나타내는 각 x에 대하여,

• sin x는 동경과 단위 원의 교점의 y좌표
• cos x는 동경과 단위 원의 교점의 x좌표
• tan x는 동경의 기울기 (y/x)

라는 것을 이용해요. 예를 들어 sin x = k를 풀려면, 단위 원에서 y좌표가 k가 되는 점을 찾고, 그 점에 해당하는 동경의 각 x를 구하면 된답니다. (주어진 x의 범위 내에서 찾아야 해요!)

2. 삼각함수의 그래프를 이용하는 방법 📈

sin x = k라는 방정식의 해는 함수 y = sin x의 그래프와 직선 y = k의 교점의 x좌표와 같아요. 마찬가지로 cos x = k는 y = cos x와 y = k의 교점, tan x = k는 y = tan x와 y = k의 교점을 찾으면 된답니다. 이때도 주어진 x의 범위 내에서 교점을 찾아야 해요!

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✅ 개념확인

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💡 참고