⭐ 핵심만정리

좌표평면에서 동경 OP가 어느 사분면에 멈추느냐에 따라 각의 ‘동네’가 정해져요! 🏘️ (단, 시초선은 x축의 양의 방향, n은 정수)

• 제1사분면의 각: 360° × n + 0° < θ < 360° × n + 90°
• 제2사분면의 각: 360° × n + 90° < θ < 360° × n + 180°
• 제3사분면의 각: 360° × n + 180° < θ < 360° × n + 270°
• 제4사분면의 각: 360° × n + 270° < θ < 360° × n + 360°

주의! 동경이 x축이나 y축 위에 있는 각들(예: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°)은 어느 사분면에도 속하지 않아요!

📚 개념정리

안녕, 각도 탐험가 친구들! 🧭 오늘은 우리가 좌표평면 위에서 각을 나타낼 때, 그 각의 동경이 어느 ‘동네’에 사는지 알아보는 ‘사분면의 각’에 대해 배울 거예요. 마치 우리 동네가 1동, 2동으로 나뉘는 것처럼, 좌표평면도 네 개의 구역으로 나뉘고, 각의 동경이 어디에 멈추는지에 따라 그 각의 이름이 정해진답니다! 😊

사분면이란? 좌표평면의 네 구역! 🏠🏠🏠🏠

좌표평면은 x축과 y축에 의해 네 개의 부분으로 나뉘죠? 이 각각의 부분을 우리는 사분면이라고 불러요.

• 제1사분면: x좌표도 양수 (+), y좌표도 양수 (+)인 영역 (오른쪽 위)
• 제2사분면: x좌표는 음수 (-), y좌표는 양수 (+)인 영역 (왼쪽 위)
• 제3사분면: x좌표도 음수 (-), y좌표도 음수 (-)인 영역 (왼쪽 아래)
• 제4사분면: x좌표는 양수 (+), y좌표는 음수 (-)인 영역 (오른쪽 아래)

사분면의 각: 동경은 어디에 멈출까? 📍

좌표평면의 원점 O에서 x축의 양의 부분을 시초선으로 잡을 때, 동경 OP가 어느 사분면에 위치하느냐에 따라 그 동경이 나타내는 각을 다음과 같이 불러요.

• 동경 OP가 제1사분면에 있으면 ➡️ 제1사분면의 각
• 동경 OP가 제2사분면에 있으면 ➡️ 제2사분면의 각
• 동경 OP가 제3사분면에 있으면 ➡️ 제3사분면의 각
• 동경 OP가 제4사분면에 있으면 ➡️ 제4사분면의 각

여기서 아주 중요한 점! 만약 동경 OP가 x축이나 y축 위에 있다면 (예를 들어 각이 0°, 90°, 180°, 270°, 360° 등일 때), 그 각은 어느 사분면에도 속하지 않는다고 약속해요. 마치 동네 경계선에 서 있는 것과 같다고 생각할 수 있겠죠? 😉

각 사분면의 각을 일반각으로 표현하기! 📝

동경 OP가 나타내는 각 θ가 어느 사분면에 있는지 알면, 그 각 θ의 값의 범위를 일반각으로 표현할 수 있어요. (여기서 n은 정수입니다!)

• θ가 제1사분면의 각일 때:
  동경이 0°보다는 크고 90°보다는 작은 위치에 있겠죠? 일반각으로 표현하면,
  360° × n + 0° < θ < 360° × n + 90° 또는 간단히 360° × n < θ < 360° × n + 90°
• θ가 제2사분면의 각일 때:
  동경이 90°보다는 크고 180°보다는 작은 위치에 있어요.
  360° × n + 90° < θ < 360° × n + 180°
• θ가 제3사분면의 각일 때:
  동경이 180°보다는 크고 270°보다는 작은 위치에 있답니다.
  360° × n + 180° < θ < 360° × n + 270°
• θ가 제4사분면의 각일 때:
  동경이 270°보다는 크고 360°보다는 작은 위치에 있겠죠.
  360° × n + 270° < θ < 360° × n + 360°

이렇게 일반각으로 표현하면 동경이 몇 바퀴를 돌았든 상관없이 항상 그 위치를 정확하게 나타낼 수 있어요!

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✅ 개념확인

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💡 참고