답지나라개념사전 · 수학1 · 로그함수
266 로그부등식
밑의 크기에 따라 부등호 방향이 달라진다!
정의
로그부등식이란?
로그의 진수 또는 밑에 미지수가 있는 부등식.
예) \(\log_2 x>3,\;\;(\log_3 x)^2-2\log_3 x\geq0\)
⚠️ 핵심 주의! 밑을 같게 한 후 진수 비교 시, 밑의 크기에 따라 부등호 방향이 결정된다.
핵심 원리
\(\Downarrow\)
\(0 < f(x) < g(x)\)
부등호 방향 그대로
\(\Downarrow\)
\(f(x) > g(x) > 0\)
부등호 방향 반대
밑의 크기에 따른 부등호 방향
a > 1 일 때
\(\log_a f(x) < \log_a g(x)\)\(\Downarrow\)
\(0 < f(x) < g(x)\)
부등호 방향 그대로
0 < a < 1 일 때
\(\log_a f(x) < \log_a g(x)\)\(\Downarrow\)
\(f(x) > g(x) > 0\)
부등호 방향 반대
풀이 유형
3가지 유형 정리
① 밑을 같게 할 수 있는 경우
\(\log_a f(x) < \log_a g(x)\) 꼴로 변형 후 밑 크기 확인
② logax 꼴 반복 → 치환
\(t=\log_a x\) 로 놓고 t 부등식 풀기 (해의 범위를 x로 역변환)
③ 지수에 로그 포함
양변에 로그를 취해 로그부등식으로 변형. 이때 로그 밑이 0<(밑)<1이면 부등호 반전!
🔑 이선생 Tip
로그방정식과 마찬가지로 풀이 후 밑 조건 & 진수 조건 검증 필수! 특히 치환 시 역변환 과정에서 범위 실수 주의.
로그방정식과 마찬가지로 풀이 후 밑 조건 & 진수 조건 검증 필수! 특히 치환 시 역변환 과정에서 범위 실수 주의.