답지나라개념사전 · 수학1 · 로그함수
265 로그방정식
5가지 유형별 풀이 전략 + 진수조건 필수 체크
정의
로그방정식이란?
로그의 진수 또는 밑에 미지수가 있는 방정식.
예) \(\log_2 x=3,\;\;(\log x)^2+\log x=2\)
⚠️ 반드시 확인! 구한 해가 밑의 조건(양수, ≠1)과 진수의 조건(양수)을 만족하는지 검증!
풀이 유형
\(\Rightarrow a(x)=b(x)\) 또는 \(f(x)=1\)
5가지 유형 핵심 정리
① 밑을 같게 할 수 있는 경우
\(\log_a f(x)=\log_a g(x) \Longleftrightarrow f(x)=g(x)\) (단 f,g>0)
② logaf(x)=b 꼴
\(f(x)=a^b\) 으로 변환 후 풀기
③ logax 꼴 반복 → 치환
\(t=\log_a x\) 로 놓고 t에 대한 방정식 풀기
④ 진수가 같은 경우
\(\log_{a(x)} f(x)=\log_{b(x)} f(x)\)\(\Rightarrow a(x)=b(x)\) 또는 \(f(x)=1\)
⑤ 지수에 로그 포함
양변에 로그를 취해 로그방정식으로 변환
📌 치환 예시 (③번 유형)
\((\log_2 x)^2+\log_2 x-2=0\)
\(t=\log_2 x\) 로 놓으면 \(t^2+t-2=0\)
\((t+2)(t-1)=0 \;\Rightarrow\; t=-2\) 또는 \(t=1\)
\(\therefore\; x=\tfrac{1}{4}\) 또는 \(x=2\)
🔑 이선생 Tip
치환 후 t값에서 반드시 진수 조건(x>0) 재확인!
치환 후 t값에서 반드시 진수 조건(x>0) 재확인!