답지나라개념사전 · 수학1 · 로그함수
264 로그함수의 특별한 성질
f(x)=logₐx 가 갖는 4가지 핵심 성질
핵심 공식
로그함수의 특별한 성질 4가지
로그함수 \(f(x)=\log_a x\) \((a>0, a\neq1)\), 단 \(p>0, q>0\)
① 기준값\(f(1)=0,\quad f(a)=1\)
② 곱 → 합\(f(pq)=f(p)+f(q)\)
③ 나눗셈 → 차\(f\!\left(\dfrac{p}{q}\right)=f(p)-f(q)\)
④ 지수 → 곱\(f(p^n)=n\,f(p)\)
증명 요약
로그의 성질로 바로 유도
① \(\log_a 1=0,\;\log_a a=1\)
② \(\log_a pq = \log_a p+\log_a q\)
③ \(\log_a \dfrac{p}{q} = \log_a p-\log_a q\)
④ \(\log_a p^n = n\log_a p\)
② \(\log_a pq = \log_a p+\log_a q\)
③ \(\log_a \dfrac{p}{q} = \log_a p-\log_a q\)
④ \(\log_a p^n = n\log_a p\)
🔑 이선생 Tip
이 성질들은 로그의 연산 법칙을 함수 기호로 표현한 것. 시험에서 f(pq)=f(p)+f(q) 형태 문제로 자주 출제되므로 역방향 변환도 반드시 연습!
이 성질들은 로그의 연산 법칙을 함수 기호로 표현한 것. 시험에서 f(pq)=f(p)+f(q) 형태 문제로 자주 출제되므로 역방향 변환도 반드시 연습!