고등수학 · 지수함수와 로그함수 · 개념 263
로그함수의 최대·최소
📘 답지나라개념사전정의역 $\{x \mid m \le x \le n\}$일 때
$f(x) = \log_a x \;(a>0,\; a \neq 1)$
a > 1 (단조증가)
$x$↑ → $f(x)$↑
최솟값: $f(m)$
최댓값: $f(n)$
최댓값: $f(n)$
0 < a < 1 (단조감소)
$x$↑ → $f(x)$↓
최댓값: $f(m)$
최솟값: $f(n)$
최솟값: $f(n)$
한눈에 정리
| 밑 조건 | 최솟값 | 최댓값 |
|---|---|---|
| $a>1$ | $f(m) = \log_a m$ | $f(n) = \log_a n$ |
| $0 < a < 1$ | $f(n) = \log_a n$ | $f(m) = \log_a m$ |
💡 핵심 암기 : $a>1$이면 오른쪽(큰 x)이 최대, $0왼쪽(작은 x)이 최대!
⚠️ 이선생 주의사항 : 정의역에 1이 포함될 경우 $\log_a 1 = 0$ 임을 활용하면 빠르게 계산할 수 있어요. 또한 치환($t = x^2$ 등)으로 바꾼 뒤 $t$의 범위를 먼저 확인하는 것이 핵심입니다.
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