고등수학 · 지수함수와 로그함수 · 개념 261
로그함수의 성질
📘 답지나라개념사전로그함수의 4가지 성질
$y = \log_a x \;(a>0,\; a \neq 1)$의 기본 성질
- ①정의역 : 양의 실수 전체 | 치역 : 실수 전체
- ②$a>1$ → $x$↑이면 $y$↑ (단조증가) $0
- ③일대일함수 (서로 다른 $x$에는 서로 다른 $y$값)
- ④그래프는 점 (1, 0) 통과, $y$축이 점근선
밑에 따른 성질 비교
| 항목 | $y=\log_2 x$ | $y=\log_{\frac{1}{2}} x$ |
|---|---|---|
| 정의역 | 양의 실수 전체 | |
| 치역 | 실수 전체 | |
| 증감 | 단조증가 ↑ | 단조감소 ↓ |
| 일대일 | ✔ 일대일함수 | |
| $x$절편 | (1, 0) | |
| 점근선 | $y$축 (x=0) | |
💡 핵심 암기 : 밑 $a>1$이면 우상향, $0(1,0)을 지난다!
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