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로그함수의 그래프
답지나라개념사전 · 지수와 로그 단원
① y = x 에 대한 대칭
\( y = a^x \) 와 \( y = \log_a x \) 는
직선 y = x 에 대하여 대칭
직선 y = x 에 대하여 대칭
→ y = logₐx 의 그래프는 y = aˣ 그래프를 직선 y = x 에 대해 대칭이동하여 그린다.
② 밑 a 에 따른 그래프 특징
a > 1
- 📈 단조 증가
- 점 (1, 0) 통과
- 정의역: x > 0
- 점근선: y축 (x=0)
- x가 커지면 y도 ↑
0 < a < 1
- 📉 단조 감소
- 점 (1, 0) 통과
- 정의역: x > 0
- 점근선: y축 (x=0)
- x가 커지면 y는 ↓
③ 공통 특징 요약
| 항목 | 내용 |
|---|---|
| 항상 지나는 점 | (1, 0) — log₁ = 0 이므로 |
| 정의역 | x > 0 (양의 실수만) |
| 점근선 | y축 (x = 0) |
| Remark | y=logₐx 와 y=log(1/a)x 는 x축 대칭 |
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