답지나라개념사전 · 개념 257
지수방정식
📐 지수함수와 로그함수 > 지수방정식과 부등식
📌 핵심 개념
지수방정식: 지수에 미지수가 있는 방정식 (예: \(2^x=8\), \(4^x+2^x-2=0\))
👉 유형을 먼저 파악 → 해당 풀이법 적용!
방법① 밑을 같게
\(a^{f(x)}=a^{g(x)}\) \((a>0,a\ne1)\) \(\Longrightarrow\) \(f(x)=g(x)\)
예) \(2^x=8=2^3\) → \(x=3\) ✓
방법② 치환 (aˣ = t)
\(a^x\) 꼴이 반복 → \(a^x=t\) \((t>0)\) 치환 후 t에 대한 방정식
예) \(4^x+2^x-2=0\) → \((2^x)^2+2^x-2=0\) → \(t=2^x>0\) → \(t^2+t-2=0\) → \(t=1\) → \(x=0\)
방법③ 지수가 같은 경우
\(a^{f(x)}=b^{f(x)}\) → 밑이 같거나 지수=0
\(a=b\) 또는 \(f(x)=0\) 이용 (단, \(a>0, b>0\))
⚠️ 치환 주의사항: \(a^x=t\)로 치환할 때 반드시 \(t>0\)! 음수나 0이 나오면 버려야 합니다.
💡 이선생 핵심 팁: 방정식에서 \(4^x, 2^x\)처럼 지수가 다르지만 관계가 있으면 → 방법② 치환! \(4^x=(2^2)^x=(2^x)^2\) 변환이 핵심.
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