답지나라개념사전 · 개념 256 특강
지수함수의 특별한 성질
📐 지수함수와 로그함수 > 지수함수 심화
📌 핵심 개념
\(f(x)=a^x\) \((a>0,\ a\ne1)\)에서 \(p, q\)가 실수일 때 성립하는 4가지 성질
① 특수값
\(f(0)=1,\quad f(1)=a\)
0제곱=1, 1제곱=밑
② 합 → 곱
\(f(p+q)=f(p)\cdot f(q)\)
지수덧셈 ↔ 함숫값 곱
③ 차 → 나눗셈
\(f(p-q)=\dfrac{f(p)}{f(q)}\)
지수뺄셈 ↔ 함숫값 나눗셈
④ 실수배 → 거듭제곱
\(f(np)=\{f(p)\}^n\)
지수실수배 ↔ n제곱
🔍 지수법칙으로 증명
Proof — 지수법칙 적용
② \(f(p+q)=a^{p+q}=a^p \cdot a^q=f(p)f(q)\)
③ \(f(p-q)=a^{p-q}=\dfrac{a^p}{a^q}=\dfrac{f(p)}{f(q)}\)
④ \(f(np)=a^{np}=(a^p)^n=\{f(p)\}^n\)
💡 이선생 핵심 팁: 이 성질들은 지수법칙의 함수 표현! f(p+q), f(p-q) 꼴이 나오면 바로 곱/나눗셈으로 변환하세요.
⚠️ 시험 출제 포인트: f(a)·f(b)=f(a+b) 역방향 변환 문제가 자주 출제! 조건식을 f(p)값으로 환원하는 연습 필수.
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