I-2 지수함수와 로그함수 > 지수함수
개념 254
지수함수 그래프의 평행이동과 대칭이동
📌 4가지 변환 공식 한눈에
지수함수 \(y=a^x\ (a>0,\ a\neq 1)\)의 그래프를 변환하는 방법
평행이동
① x방향 m, y방향 n
$$y = a^{x-m}+n$$
x 대신 x−m
y 대신 y−n 대입
x축 대칭
② x축에 대하여 대칭
$$y = -a^x$$
y 대신 −y 대입
y축 대칭
③ y축에 대하여 대칭
$$y = \left(\frac{1}{a}\right)^x$$
x 대신 −x 대입
\(a^{-x}=\left(\frac{1}{a}\right)^x\)
원점 대칭
④ 원점에 대하여 대칭
$$y = -\left(\frac{1}{a}\right)^x$$
x→−x, y→−y 대입
💡 실전 예시
예 | y = 4·2ˣ + 3 의 변환 분석
\(y = 4 \cdot 2^x + 3 = 2^2 \cdot 2^x + 3 = 2^{x+2} + 3\)
→ \(y = 2^x\)의 그래프를 x축 방향 −2, y축 방향 +3 평행이동
→ 점근선: \(y = 3\), y절편: \((0,\ 4\cdot 1+3)=(0,7)\)
💡 점근선 이동 규칙
원래 점근선 y=0이 → y방향 n만큼 이동 → 점근선 y=n
평행이동해도 그래프 모양과 증가·감소 방향은 변하지 않는다!
원래 점근선 y=0이 → y방향 n만큼 이동 → 점근선 y=n
평행이동해도 그래프 모양과 증가·감소 방향은 변하지 않는다!
⚠️ 이선생 자주 나오는 실수!
\(y=a^{x-m}+n\)에서 x축 방향 이동은 지수 부분 변화
y축 방향 이동은 함수값에 더하는 것 — 헷갈리지 말 것!
x방향 m 이동 → 지수에서 −m (부호 반대로!)
\(y=a^{x-m}+n\)에서 x축 방향 이동은 지수 부분 변화
y축 방향 이동은 함수값에 더하는 것 — 헷갈리지 말 것!
x방향 m 이동 → 지수에서 −m (부호 반대로!)
🎬 개념 영상