⭐ 핵심만정리

지수함수 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 그래프의 모양은 밑 a의 값에 따라 크게 두 가지로 나뉘어요! ✌️

• 밑 a > 1일 때 (예: y = 2^x, y = 3^x):
  • x값이 증가하면 y값도 증가해요 (오른쪽 위로 쭉쭉! 🚀).
  • 점 (0, 1)을 항상 지나요.
  • x축 (y=0)을 점근선으로 가져요 (왼쪽으로 갈수록 x축에 한없이 가까워져요).
• 밑이 0 < a < 1일 때 (예: y = (1/2)^x, y = (1/3)^x):
  • x값이 증가하면 y값은 감소해요 (오른쪽 아래로 스르륵~ 🏂).
  • 점 (0, 1)을 항상 지나요.
  • x축 (y=0)을 점근선으로 가져요 (오른쪽으로 갈수록 x축에 한없이 가까워져요).

신기한 점! y = a^x와 y = (1/a)^x의 그래프는 서로 y축에 대하여 대칭이랍니다! 😉

📚 개념정리

안녕, 그래프 탐험가 친구들! 🧭 오늘은 지수함수 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)의 그래프가 밑 a의 값에 따라 어떻게 그려지는지, 그 비밀을 함께 파헤쳐 볼 거예요. 밑 a의 크기가 그래프의 운명을 결정짓는답니다! 😊

지수함수 y = a^x의 그래프는 밑 a의 값의 범위에 따라 크게 두 가지 다른 모양으로 나타나요.

1. 밑 a > 1일 때 (예: y = 2^x, y = 5^x) 🚀

밑 a가 1보다 크면, x값이 커질수록 y값도 점점 더 커져요. 즉, 그래프는 오른쪽 위로 쭉 올라가는 증가하는 모양을 가져요.

몇 가지 특징을 살펴볼까요?

• 항상 점 (0, 1)을 지나요. (x=0일 때 a⁰=1이니까요!)
• x값이 증가하면 y값도 한없이 커져요.
• x값이 음수 쪽으로 작아지면 y값은 0에 점점 가까워지지만, 절대로 0이 되거나 음수가 되지는 않아요. 그래서 x축 (직선 y=0)이 점근선이 된답니다.
• 그래프는 아래로 볼록한 모양이에요.

2. 밑이 0 < a < 1일 때 (예: y = (1/2)^x, y = (1/3)^x) 🏂

밑 a가 0과 1 사이의 수이면, x값이 커질수록 y값은 점점 더 작아져요. 즉, 그래프는 오른쪽 아래로 스르륵 내려가는 감소하는 모양을 가져요.

특징을 살펴볼까요?

• 이 경우에도 항상 점 (0, 1)을 지나요. (x=0일 때 a⁰=1이니까요!)
• x값이 증가하면 y값은 0에 점점 가까워지지만, 절대로 0이 되거나 음수가 되지는 않아요. 그래서 이 경우에도 x축 (직선 y=0)이 점근선이 된답니다.
• x값이 음수 쪽으로 작아지면 y값은 한없이 커져요.
• 그래프는 아래로 볼록한 모양이에요.

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✅ 개념확인

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💡 참고