I-2 지수함수와 로그함수 > 지수함수
개념 252
지수함수의 그래프
📌 그래프 핵심 정리
정의
지수함수 \(y=a^x\ (a>0,\ a\neq 1)\)의 그래프는 밑 \(a\)의 범위에 따라 모양이 다르다.
📈 a > 1 (증가형)
· x 증가 → y 증가
· 오른쪽 위로 향하는 곡선
· (0,1), (1,a) 통과
· a가 클수록 y축에 더 가까움
📉 0 < a < 1 (감소형)
· x 증가 → y 감소
· 오른쪽 아래로 향하는 곡선
· (0,1), (1,a) 통과
· a가 작을수록 y축에 더 가까움
▲ 밑 a의 범위에 따른 지수함수 그래프 모양 비교
🔑 y축 대칭 관계
핵심! \(y=a^x\)과 \(y=\left(\dfrac{1}{a}\right)^x\)의 그래프는 y축에 대하여 대칭이다.
이유: \(\left(\dfrac{1}{a}\right)^x = a^{-x}\) → x를 −x로 바꾼 것 = y축 대칭
이유: \(\left(\dfrac{1}{a}\right)^x = a^{-x}\) → x를 −x로 바꾼 것 = y축 대칭
⚠️ 이선생 자주 나오는 함정!
모든 지수함수 그래프는 반드시 점 (0, 1)을 지난다.
→ \(y=a^0=1\) → 이 점은 밑 a값과 무관하게 항상 성립
모든 지수함수 그래프는 반드시 점 (0, 1)을 지난다.
→ \(y=a^0=1\) → 이 점은 밑 a값과 무관하게 항상 성립
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