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지수법칙 – 지수가 정수일 때
📚 지수와 로그 > 지수 단원
📌 핵심 공식 | 답지나라개념사전
조건: \(a \neq 0,\ b \neq 0\)이고 \(m,\ n\)이 정수일 때
① 곱셈
\(a^m a^n = a^{m+n}\)
② 나눗셈
\(a^m \div a^n = a^{m-n}\)
③ 거듭제곱
\((a^m)^n = a^{mn}\)
④ 곱의 거듭제곱
\((ab)^n = a^n b^n\)
⑤ 분수의 거듭제곱
\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}\)
🔍 지수가 양의 정수 vs 정수일 때 조건 비교
개념234 (양의 정수)
조건 없음자연수 지수는 어떤 수도 OK
개념239 (정수로 확장)
\(a \neq 0,\ b \neq 0\)0의 0승, 0의 음수승 불가
⚠️ 핵심 주의사항
지수를 정수로 확장할 때 \(a \neq 0,\ b \neq 0\) 조건이 반드시 필요합니다.음수 지수 정의: \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\), \(a^0 = 1\) (단, \(a \neq 0\))