⭐ 핵심만정리

제곱근, 그 정체를 파헤쳐 봅시다! 🧐

• 제곱근이란? 어떤 수 a (단, a ≥ 0)에 대하여, 제곱해서 a가 되는 수를 ‘a의 제곱근’이라고 해요.
• 기호로 나타내면?
  • a의 제곱근 중 음수가 아닌 것 (양의 제곱근 또는 0)을 √a 로 나타내요.
  • a의 제곱근 중 음수인 것을 -√a 로 나타내요.
  • 이 둘을 한꺼번에 ±√a 로 나타내기도 합니다.
• a의 부호에 따른 제곱근 (실수 범위에서):
  • a > 0 (양수) 이면: 제곱근은 양수와 음수, 이렇게 2개가 있어요! (예: 9의 제곱근은 ±3)
  • a = 0 이면: 제곱근은 0 하나뿐이에요. (√0 = 0)
  • a < 0 (음수) 이면: 실수 범위에서는 제곱해서 음수가 되는 수가 없으므로, 제곱근은 없어요!
• ‘제곱근 a‘ vs ‘a의 제곱근’: 헷갈리면 안 돼요!
  • ‘제곱근 a‘ (또는 루트 a)는 √a 자체를 의미해요 (양의 제곱근).
  • ‘a의 제곱근’은 제곱해서 a가 되는 모든 수, 즉 ±√a를 의미해요.

📚 개념정리

안녕, 수학의 뿌리를 찾아 떠나는 친구들! 🌱 오늘은 우리가 자주 사용하는 기호 ‘루트(√)’와 관련된 아주 중요한 개념, 바로 ‘제곱근’에 대해 알아볼 거예요. 제곱근이 무엇인지, 어떤 성질을 가지고 있는지 함께 탐험해 봅시다! 출발! 🚀

제곱근이란 무엇일까요? 🤔

어떤 수 a가 있을 때 (여기서 a는 0보다 크거나 같은 수라고 약속할게요!), 제곱해서 a가 되는 수를 바로 ‘a의 제곱근’이라고 불러요. 식으로 표현하면, x² = a를 만족하는 x값이 바로 a의 제곱근인 거죠!

예를 들어, ‘9의 제곱근’은 제곱해서 9가 되는 수를 말해요. 어떤 수를 제곱해야 9가 될까요? 맞아요! 3을 제곱하면 3² = 9가 되고, -3을 제곱해도 (-3)² = 9가 되죠. 따라서 9의 제곱근은 3과 -3, 이렇게 두 개랍니다.

제곱근을 나타내는 기호: 루트 √

a의 제곱근 중에서 음수가 아닌 것(즉, 양수이거나 0인 것)을 우리는 기호 √를 사용해서 √a 와 같이 나타내고, ‘루트 a‘ 또는 ‘제곱근 a‘라고 읽어요. 이때 √a를 ‘a의 양의 제곱근’이라고 부르기도 해요 (만약 a>0이라면요!).

그리고 a의 제곱근 중에서 음수인 것은 -√a로 나타낸답니다.

그래서 ‘9의 제곱근’은 √9 = 3과 -√9 = -3, 이렇게 두 개이고, 이것을 한꺼번에 ±√9 = ±3으로 표현하기도 해요.

만약 a=0이라면, ‘0의 제곱근’은 제곱해서 0이 되는 수이므로 0 하나뿐이고, √0 = 0으로 나타냅니다.

a의 부호에 따라 달라지는 제곱근의 개수 (실수 범위에서!)

어떤 수 a의 제곱근 중 실수인 것의 개수는 a의 부호에 따라 달라져요.

양수의 제곱근은 항상 양수와 음수, 이렇게 2개가 존재하고 그 절댓값은 서로 같아요. 하지만 음수의 제곱근은 실수 범위에서는 존재하지 않아요. 왜냐하면 실수를 제곱하면 항상 0보다 크거나 같기 때문이죠! (예: 2²=4, (-2)²=4, 0²=0. 제곱해서 -4가 되는 실수는 없어요!)

“제곱근 a” 와 “a의 제곱근”: 헷갈리지 말아요! ⚠️

이 두 표현은 비슷해 보이지만 의미가 달라요. 꼭 구분해야 해요!

• “제곱근 a” (또는 루트 a): 이것은 기호 √a 자체를 읽는 방법이고, a의 양의 제곱근을 의미해요. 값은 하나만 존재하죠.
  예) 제곱근 9는 √9 = 3 입니다.
• “a의 제곱근”: 이것은 제곱해서 a가 되는 모든 수를 의미해요. a>0일 경우 양수와 음수 두 개가 존재하죠 (±√a).
  예) 9의 제곱근은 ±√9 = ±3 입니다.

정리하면, “제곱근 a“는 하나! “a의 제곱근”은 두 개 (또는 한 개, 혹은 없을 수도)!

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✅ 개념확인

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💡 참고