⭐ 핵심만정리

유리함수 y = ax+bcx+d (단, ad-bc ≠ 0, c ≠ 0)의 역함수, 이제 눈 깜짝할 사이에 구할 수 있어요! 😉

• 역함수 구하는 3단계 (정석 방법):
  1. 주어진 함수가 일대일 대응인지 확인해요 (유리함수는 보통 이 조건을 만족해요!).
  2. 주어진 함수 y = ax+bcx+d를 x에 대하여 풀어요.
  3. 마지막으로 x와 y를 서로 바꿔주면 역함수 완성!
• 마법의 공식 뿅! ✨:

  원래 함수: y = ax+bcx+d

  역함수: y = -dx+bcx-a

  분자의 x의 계수인 a와 분모의 상수항인 d의 위치를 서로 바꾸고, 부호도 각각 반대로 바꿔주면 끝! 정말 간단하죠?

📚 개념정리

안녕, 함수 마스터 친구들! 🤓 오늘은 유리함수의 역함수를 구하는 방법에 대해 알아볼 거예요. 역함수 구하는 기본 원리는 이미 알고 있죠? (개념 196 참고!) 그 방법을 유리함수에 적용해 보고, 더 나아가 유리함수의 역함수를 아주 빠르게 구할 수 있는 특별한 공식까지 알려줄게요! 기대되죠? 🚀

유리함수 y = ax+bcx+d의 역함수 구하기 (정석대로!)

먼저, 역함수를 구하는 일반적인 단계를 따라 유리함수의 역함수를 구해봅시다. (단, ad-bc ≠ 0, c ≠ 0 이어야 유리함수가 제대로 정의돼요!)

1. 1단계: 일대일 대응 확인
   유리함수 y = ax+bcx+d는 정의역 (x ≠ -d/c인 실수)에서 치역 (y ≠ a/c인 실수)으로의 일대일 대응이므로 역함수가 존재해요. (특별한 경우가 아니라면 대부분 존재한다고 생각해도 좋아요!)
2. 2단계: x에 대하여 풀기
   주어진 함수 y = ax+bcx+d를 x에 대해 정리해 볼게요.

   y(cx+d) = ax+b (양변에 cx+d를 곱해요)

   cxy + dy = ax + b (분배법칙으로 전개해요)

   cxy – ax = -dy + b (x가 있는 항은 왼쪽으로, 없는 항은 오른쪽으로 모아요)

   (cy – a)x = -dy + b (x로 묶어요)

   따라서 x = -dy+bcy-a 가 됩니다.

3. 3단계: x와 y를 서로 바꾸기
   2단계에서 얻은 식 x = -dy+bcy-a에서 x와 y의 자리를 서로 바꿔주면, 드디어 역함수를 얻을 수 있어요!

   역함수는 y = -dx+bcx-a 입니다!

유리함수 역함수, 마법 공식으로 한 방에! 🔮

위에서 정석대로 구하는 방법을 살펴봤는데, 사실 유리함수의 역함수는 아주 간단한 공식으로도 구할 수 있어요! 이 공식을 알면 계산 과정을 확 줄일 수 있답니다.

원래 함수가 ax+bcx+d

라면, 그 역함수는 짜잔!

-dx+bcx-a

어떤 규칙이 보이나요? 바로, 원래 함수에서 분자의 x의 계수인 a와 분모의 상수항인 d의 자리를 서로 바꾸고, 각각의 부호도 반대로 바꿔주면 역함수가 완성돼요! 나머지 b와 cx는 그대로 둔다는 점도 기억하세요!

이 공식만 알면 유리함수 역함수 구하기, 정말 순식간이겠죠? 😉

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✅ 개념확인

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💡 참고