⭐ 핵심만정리

비례식, 이름은 들어봤는데 정확히 뭐냐고요? 핵심만 쏙쏙 알려줄게요! 🎯

• 비례식이란? 두 개의 비 a : b 와 c : d의 비의 값, 즉 ab와 cd가 같을 때, 이를 등호로 연결하여 a : b = c : d 또는 ab = cd 와 같이 나타낸 식이에요. [cite: 146]
• 비례식의 중요한 성질: “내항의 곱은 외항의 곱과 같다!” [cite: 149]
  • a : b = c : d 에서 안쪽에 있는 두 항 b와 c를 내항, 바깥쪽에 있는 두 항 a와 d를 외항이라고 해요. [cite: 148, 150]
  • 그래서 b × c = a × d 가 성립한답니다! [cite: 149]

📚 개념정리

안녕, 수학 나라 친구들! 🏰 오늘은 일상생활에서도 자주 쓰이는 ‘비례식’에 대해 알아볼 거예요. “몇 대 몇” 하는 말을 들어본 적 있죠? 바로 그 ‘비’들이 모여서 만드는 특별한 식이랍니다! 함께 비례식의 세계로 떠나볼까요? ✨

비와 비의 값, 그리고 비례식!

먼저 ‘비’라는 개념부터 확실히 해봐요. ‘a의 b에 대한 비’는 a : b 와 같이 나타내고, ‘a가 b의 몇 배인가’를 의미해요. [cite: 147] 그리고 이 비의 값은 분수 형태로 ab 로 표현할 수 있답니다. [cite: 148]

예를 들어, ‘1의 2에 대한 비’는 1 : 2이고, 그 비의 값은 12이에요. 또, ‘2의 4에 대한 비’는 2 : 4이고, 그 비의 값은 24, 즉 12이죠. [cite: 148]

어? 방금 두 비의 값이 12로 똑같았네요! 이렇게 두 개의 비의 값이 서로 같을 때, 이 관계를 등호를 사용하여 나타낸 식을 바로 비례식이라고 해요. [cite: 146, 148]

그래서 1 : 2 = 2 : 4 또는 12 = 24 와 같이 쓸 수 있는 거예요. [cite: 146, 148]

비례식의 단짝 친구: 내항과 외항 🤝

비례식 a : b = c : d 에서 각 항에는 특별한 이름이 있어요.

• 내항 (안쪽 항): 비례식의 안쪽에 있는 두 항, 즉 b와 c를 말해요. [cite: 148]
• 외항 (바깥쪽 항): 비례식의 바깥쪽에 있는 두 항, 즉 a와 d를 말해요. [cite: 148, 150]

a : b = c : d
(여기서 노란색이 내항, 빨간색이 외항이에요!)

비례식의 가장 중요한 성질: “내항의 곱 = 외항의 곱” 📜

비례식에는 아주아주 중요한 성질이 하나 있어요. 바로 “내항의 곱과 외항의 곱은 서로 같다”는 것이죠! [cite: 149]

즉, a : b = c : d 라는 비례식이 있다면, 항상 b × c = a × d 가 성립한답니다. [cite: 149]

왜 그럴까요? 비례식 a : b = c : d는 비의 값으로 표현하면 ab = cd 와 같아요. [cite: 146] 이 등식의 양변에 bd를 곱해볼까요? (단, b와 d는 0이 아니어야 해요!)

ab × bd = cd × bd

ad = cb, 즉 ad = bc 가 되는 것을 확인할 수 있죠! [cite: 149] 신기하죠?

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✅ 개념확인

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💡 참고