= 함숫값까지 3개를 모두 같다고 놓아야 해요. 이 한 끗 차이로 3점이 날아갑니다.
📋 문제
💡 먼저 풀어보세요!
힌트: x = 0 에서 연속이려면 3가지가 모두 같아야 합니다.
① lim[x→0⁻] f(x) ② lim[x→0⁺] f(x) ③ f(0) — 이 세 값이 같은 a를 찾으세요!
✏️ 쉬운 풀이
STEP 1. 조각함수 구조 파악하기
f(x)는 x < 0 일 때와 x ≥ 0 일 때 식이 다른 조각함수예요.
연속인지 확인해야 할 지점은 식이 바뀌는 x = 0 입니다.
STEP 2. 연속의 3조건 적용하기
함수가 x = 0에서 연속이려면:
이 3가지가 모두 같아야 합니다.
STEP 3. 각각 구하기
• 좌극한 lim[x→0⁻] f(x): x < 0 쪽 식에 x = 0 을 대입
• 우극한 lim[x→0⁺] f(x): x ≥ 0 쪽 식에 x = 0 을 대입
• 함숫값 f(0): x ≥ 0 쪽 식에 x = 0 을 대입 (0은 x ≥ 0 범위에 속하니까)
STEP 4. 방정식 풀기
좌극한 = 우극한을 등호로 놓으면 a에 대한 방정식이 나와요.
해설지에 따르면 a + 1 = a² – 2a + 1 같은 형태가 되고, 정리하면 a = 3 이 됩니다.
정확한 식과 계산 과정은 아래 해설 이미지에서 확인하세요!
📖 공식 해설
🚨 실수 방지 꿀팁
- “좌극한 = 우극한”만 쓰면 감점! 연속의 정의는 3가지 조건입니다. ① f(a) 존재 ② 극한값 존재(좌=우) ③ f(a) = 극한값. 특히 ③을 빠뜨리는 학생이 많아요.
- f(0)은 어느 쪽 식?: x < 0 / x ≥ 0 으로 나뉘면, f(0)은 “≥” 쪽 식에 대입해야 합니다. 등호가 어디 붙어있는지 꼭 확인!
- 이차방정식이 나오면 근 검증: a값이 2개 나올 수 있어요. 이때 연속 조건에 맞는 것만 골라야 합니다. 둘 다 넣어서 확인하세요.
🎬 풀이 영상
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15번 – 미분가능+연속 조건 추론 (4점)
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이론 정리함수의 연속·불연속 완벽정리 (준비중)
연산 연습극한값 계산 연습 (준비중)
📌 본 포스트는 2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역의 문제를 분석한 해설입니다.
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