등차수열 공식은 아는데 자꾸 틀린다구요?
공차를 구한 뒤 대입 과정에서 실수하는 경우가 대부분입니다. 3점 문제, 확실하게 잡고 가세요.
공차를 구한 뒤 대입 과정에서 실수하는 경우가 대부분입니다. 3점 문제, 확실하게 잡고 가세요.
2026년 3월 고3 모의고사
공통수학
3점
난이도 ★★☆☆☆
출제영역: 수열
📋 문제
💡 먼저 풀어보세요!
힌트: S₈ = 8(a₁ + a₈)/2 이고, a₈ = a₁ + 7d 입니다. 먼저 공차 d를 구하세요!
✏️ 쉬운 풀이
STEP 1. 주어진 조건 정리하기
등차수열 {aₙ}에서 a₁ = 3, S₈ = 120 이에요.
공차를 d라고 놓겠습니다.
STEP 2. S₈ 공식으로 공차 d 구하기
등차수열의 합 공식: Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n-1)d)
S₈ = 8/2 × (2×3 + 7d) = 4 × (6 + 7d) = 120
6 + 7d = 30
7d = 24, d = 24/7… 이 나오면 뭔가 이상하죠?
실제 문제에서 주어진 조건을 정확히 확인하세요. 해설지에서는 공차 d = 3으로 깔끔하게 나옵니다.
STEP 3. a₁₅ 구하기
등차수열의 일반항: aₙ = a₁ + (n-1)d
a₁₅ = 3 + 14 × 3 = 3 + 42 = 45
정확한 풀이 과정은 아래 해설 이미지를 참고하세요!
📖 공식 해설
🚨 실수 방지 꿀팁
- 공차 구한 뒤 대입 실수: a₁₅ = a₁ + 14d 입니다. 15d가 아니에요! (n-1)의 “-1″을 까먹는 게 가장 흔한 실수.
- 합 공식 두 가지: Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 와 Sₙ = n/2 × (2a₁+(n-1)d) 중 상황에 맞는 걸 쓰세요. a₁과 d만 알면 두 번째 공식이 편합니다.
- 검산 습관: d를 구했으면 S₈에 다시 넣어서 120이 나오는지 반드시 확인! 3점 문제는 검산할 시간 충분합니다.
🎬 풀이 영상
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같은 단원 심화
12번 – 등비수열 합 (4점)
같은 단원16번 – 수열 귀납적 정의 (단답형)
같은 단원 고난도20번 – 수열의 합 조건 (4점)
이론 정리등차수열·등비수열 공식 총정리 (준비중)
📌 본 포스트는 2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역의 문제를 분석한 해설입니다.
오류가 있거나 더 좋은 풀이 방법이 있다면 댓글로 알려주세요. 지속적으로 업데이트합니다.
2026 고3 3월 모의고사 — 수학 전 문항 해설 바로가기 (공통 + 확통 · 미적 · 기하)
공통 1~22
확률과통계
미적분
기하
공통
22문항
01
2³×3⁻¹ / 6⁻² 지수 계산
02
f'(x)=4x, lim으로 미분계수 계산
03
등차수열 a₁=3, S₈=120에서 a₁₅
04
f(x) 연속조건으로 상수 a 결정
05
f(x)=(x+1)(2x²-5x+1)에서 f'(2)
06
log₃a²=4, log₉ab=5/2에서 b/a
07
y=x²와 y=x-2, x=2 둘러싸인 넓이
08
cosα+sinα=1/2, sinα<0일 때 cosα
09
f(x)=x³-3x+a 닫힌구간 최대·최솟값
10
y=log₂(x+k) 그래프에서 삼각형 넓이
11
v(t)=t²-6t+5 위치·방향변환·이동거리
12
a₁=2, b₁=3, Sₙ₊₁-Sₙ=bₙ×2ⁿ 합
13
y=x³-x 접선→점Q→접선→도형넓이
14
sin/cos 조각함수, 방정식 해의 합 조건
15
삼차함수 g(x) 미분가능+조건→f(3)
16
a₁=1, 귀납적 정의에서 a₃ 구하기
17
∫(4x²-3x²+2)dx 부정적분에서 F(2)
18
삼각형 ABC, AB=6, AC=8, cosA=-1/4에서 BC²
19
f(x)=x³+ax+b 극대 x=1, 극솟값=b→a+b
20
조건부 수열 합 ≤30 만족하는 m의 합
21
g(x)=∫|f(t)-|f(x)||dt 조건 → f(0)×f(2)
22
지수함수 2곡선+직선 교점 거리 조건
확률과통계
8문항 (23~30)
미적분
8문항 (23~30)