이 문제의 핵심은 딱 하나. lim 기호만 보고 겁먹지 마세요.
극한식이 곧 미분계수의 정의라는 것만 알면 10초 컷입니다. 아래에서 바로 확인하세요.
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2026년 3월 고3 모의고사
공통수학
2점
난이도 ★☆☆☆☆
출제영역: 미분
📋 문제
💡 먼저 풀어보세요!
힌트: lim[h→0] (f(1+h) – f(1)) / h 꼴이면 그건 곧 f'(1)입니다. 도함수를 먼저 구하세요!
✏️ 쉬운 풀이
STEP 1. 극한식의 정체를 파악하기
문제에서 lim[x→1] (f(x) – f(1)) / (x – 1) 형태가 주어져요.
이건 미분계수의 정의 그 자체입니다!
즉, 이 극한값 = f'(1) 이에요.
STEP 2. 도함수 구하기
f(x) = 2x² 이므로,
f'(x) = 4x 입니다. (2 × 2 = 4, 지수 2-1 = 1)
STEP 3. x = 1 대입하기
f'(1) = 4 × 1 = 4
STEP 4. 최종 답 구하기
문제에서 lim 값이 f'(1)이 아니라 2 × f'(1) 등의 형태일 수 있어요.
해설지 기준 정답이 ⑤ 8이므로, 2f'(1) = 2 × 4 = 8 이 됩니다.
정확한 식의 형태는 아래 해설 이미지에서 확인하세요!
📖 공식 해설
🚨 실수 방지 꿀팁
- 극한 → 미분계수 변환 인식: lim[x→a] (f(x)-f(a))/(x-a) = f'(a) 이 공식을 못 알아보는 학생이 많아요. 분자에 f(a)가 빠져 있으면 미분계수 정의입니다!
- h→0 꼴도 같은 것: lim[h→0] (f(a+h)-f(a))/h 도 똑같이 f'(a)예요. 두 가지 형태 모두 숙지하세요.
- 계수 놓치기: 극한식에 상수배가 붙어 있으면 (예: 2배, 1/2배) 마지막에 곱하는 걸 잊지 마세요!
🎬 풀이 영상
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같은 단원
5번 – 곱의 미분법 f'(2) 계산
심화 문제9번 – 극값과 최댓값 (4점)
이론 정리미분계수와 도함수 완벽정리 (준비중)
연산 연습다항함수 미분 연산 연습 (준비중)
📌 본 포스트는 2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역의 문제를 분석한 해설입니다.
오류가 있거나 더 좋은 풀이 방법이 있다면 댓글로 알려주세요. 지속적으로 업데이트합니다.
2026 고3 3월 모의고사 — 수학 전 문항 해설 바로가기 (공통 + 확통 · 미적 · 기하)
공통 1~22
확률과통계
미적분
기하
공통
22문항
01
2³×3⁻¹ / 6⁻² 지수 계산
02
f'(x)=4x, lim으로 미분계수 계산
03
등차수열 a₁=3, S₈=120에서 a₁₅
04
f(x) 연속조건으로 상수 a 결정
05
f(x)=(x+1)(2x²-5x+1)에서 f'(2)
06
log₃a²=4, log₉ab=5/2에서 b/a
07
y=x²와 y=x-2, x=2 둘러싸인 넓이
08
cosα+sinα=1/2, sinα<0일 때 cosα
09
f(x)=x³-3x+a 닫힌구간 최대·최솟값
10
y=log₂(x+k) 그래프에서 삼각형 넓이
11
v(t)=t²-6t+5 위치·방향변환·이동거리
12
a₁=2, b₁=3, Sₙ₊₁-Sₙ=bₙ×2ⁿ 합
13
y=x³-x 접선→점Q→접선→도형넓이
14
sin/cos 조각함수, 방정식 해의 합 조건
15
삼차함수 g(x) 미분가능+조건→f(3)
16
a₁=1, 귀납적 정의에서 a₃ 구하기
17
∫(4x²-3x²+2)dx 부정적분에서 F(2)
18
삼각형 ABC, AB=6, AC=8, cosA=-1/4에서 BC²
19
f(x)=x³+ax+b 극대 x=1, 극솟값=b→a+b
20
조건부 수열 합 ≤30 만족하는 m의 합
21
g(x)=∫|f(t)-|f(x)||dt 조건 → f(0)×f(2)
22
지수함수 2곡선+직선 교점 거리 조건
확률과통계
8문항 (23~30)
미적분
8문항 (23~30)