⭐ 핵심만정리

가우스 기호 [x]가 포함된 함수의 그래프, 계단처럼 생겨서 신기하죠? 그리는 핵심은 바로 이것!

• 가우스 기호의 의미: [x]는 x보다 크지 않은 (작거나 같은) 최대의 정수를 의미해요. [cite: 75] 예를 들어, [2.7] = 2, [3] = 3, [-1.5] = -2랍니다.
• 그리는 방법:
  1. x의 값이 정수가 되는 지점들을 경계로 구간을 나눠요. [cite: 79]
  2. 각 구간에서 [x]의 값을 구해요 (그 구간의 시작 정수 값이 되겠죠!).
  3. 각 구간에서 [x] 대신 구한 정수 값을 넣어 식을 간단히 하고, 그 그래프를 해당 구간에만 그려주면 계단 모양 완성! 층층! 🚶‍♂️🚶‍♀️

📚 개념정리

안녕, 수학 탐험가 친구들! 🧐 오늘은 조금 독특하게 생긴 기호, 바로 ‘가우스 기호’ [x]를 포함한 함수의 그래프에 대해 알아볼 거예요. 가우스 기호가 들어가면 그래프가 어떤 모양으로 변하는지, 그 비밀을 함께 파헤쳐 봅시다! 마치 계단을 오르내리는 듯한 재미있는 그래프가 나타날 거예요!

가우스 기호 [x]란 무엇일까요?

실수 x에 대하여 [x]는 x보다 크지 않은, 즉 x보다 작거나 같은 정수 중에서 가장 큰 정수를 의미해요. [cite: 75] 말로 하니 조금 어렵나요? 예를 들어 볼게요!

• [3.14] = 3 (3.14보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 것은 3)
• [5] = 5 (5보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 것은 5)
• [0.8] = 0 (0.8보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 것은 0)
• [-2.7] = -3 (-2.7보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 것은 -3. 헷갈리지 않게 조심!)
• [-1] = -1 (-1보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 것은 -1)

이처럼 f(x) = [x]는 x의 값에 따라 그에 대응하는 정수 값을 가지는 함수가 된답니다. [cite: 76] 이때 치역은 정수 전체의 집합이 되겠죠. [cite: 77]

함수 y = [x] 그래프 그리기

가우스 기호의 정의를 이용해서 y = [x]의 그래프를 그려보면, x의 값이 정수가 되는 지점을 경계로 구간을 나누어 생각할 수 있어요. [cite: 78, 79]

• -2 ≤ x < -1 일 때, y = [x] = -2
• -1 ≤ x < 0 일 때, y = [x] = -1
• 0 ≤ x < 1 일 때, y = [x] = 0
• 1 ≤ x < 2 일 때, y = [x] = 1
• 2 ≤ x < 3 일 때, y = [x] = 2

… 이런 식으로 계속 이어지겠죠? 각 구간에서 y값은 일정한 정수 값을 가지므로, 그래프는 마치 계단처럼 그려져요. 각 계단의 왼쪽 끝점은 포함(•)되고, 오른쪽 끝점은 포함되지 않는(○) 형태로 나타난답니다.

가우스 기호를 포함한 다른 함수들도 기본적으로는 x값이 정수가 되는 지점을 기준으로 구간을 나누어 [x] 값을 계산하고 식을 정리한 후 그래프를 그리면 된답니다! [cite: 79]

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✅ 개념확인

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💡 참고