⭐ 핵심만정리

역함수를 구하는 비밀을 세 단계로 요약해 줄게요!

1. 원래 함수 y = f(x)가 일대일 대응인지 꼭! 확인하세요. [cite: 3]
2. y = f(x)를 x에 대해서 정리해요. (x = …y… 형태로!) [cite: 4]
3. 마지막으로, x와 y의 자리를 서로 바꿔주면 y = f^-1(x) 완성! ✨ [cite: 3]

이때, 원래 함수의 치역은 역함수의 정의역이 되고, 원래 함수의 정의역은 역함수의 치역이 된답니다! [cite: 5]

📚 개념정리

안녕 친구들! 수학 요정이에요. 😊 오늘은 함수의 세계에서 아주 특별한 친구, ‘역함수’를 어떻게 찾는지 함께 알아볼 거예요. 마치 거울에 비친 모습처럼, 원래 함수와 짝꿍인 함수랍니다! 그럼, 함수 y = f(x)의 역함수 y = f^-1(x)를 구하는 방법을 차근차근 따라가 볼까요? [cite: 3]

함수 y = f(x)의 역함수 y = f^-1(x)는 다음과 같은 순서로 구할 수 있어요. [cite: 3]

• 1단계: 일대일 대응 확인하기!
  주어진 함수 y = f(x)가 일대일 대응인지 확인해요. [cite: 3] 일대일 대응이 뭐냐고요? X값 하나에 Y값 하나씩만 정확히 짝지어지고, 남거나 중복되는 Y값이 없는 착한 함수를 말해요. 역함수를 가지려면 이 조건이 필수랍니다!
• 2단계: x에 대해 정리하기!
  함수 y = f(x)를 x에 대해서 풀어요. [cite: 4] 즉, 식을 변형해서 x = (y에 대한 식) 꼴로 만드는 거예요. 이걸 x = f^-1(y)라고 표현하기도 해요. [cite: 4]
• 3단계: x와 y 자리 바꾸기!
  2단계에서 얻은 x = f^-1(y) 식에서 x와 y의 자리를 서로 바꿔주세요. [cite: 3] 그러면 짜잔! 우리가 찾던 역함수 y = f^-1(x)가 나타나요.

중요 포인트! 원래 함수 f(x)의 치역(함숫값들의 모임)이 역함수 f^-1(x)의 정의역(x값들의 범위)이 되고, 원래 함수 f(x)의 정의역은 역함수 f^-1(x)의 치역이 된답니다. [cite: 5] 서로 역할을 바꾸는 거죠!

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✅ 개념확인

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💡 참고