• 유리식 (Rational Expression):
  • 두 다항식 A, B에 대하여 B \ne 0일 때, 분수 ^A⁄_B 꼴로 나타내어지는 식.
  • 다항식: 분모가 0이 아닌 상수인 유리식 (예: x²+2x, ^(x+1)&frasL;₃).
  • 분수식: 분모에 문자가 포함된 유리식 (예: ¹&frasL;_x, ^(2x)&frasL;_(x-1)).
• 유리식의 사칙연산:
  • 덧셈/뺄셈: 분모를 통분한 후 분자끼리 계산. (^A⁄_C ± ^B⁄_D = ^{(AD ± BC)}⁄_CD)
  • 곱셈: 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱함. (^A⁄_B \cdot ^C⁄_D = ^AC⁄_BD) (약분 가능하면 먼저 약분!)
  • 나눗셈: 나누는 식의 분자와 분모를 바꾼 역수를 곱함. (^A⁄_B ÷ ^C⁄_D = ^A⁄_B \cdot ^D⁄_C = ^AD⁄_BC) (약분 가능하면 먼저 약분!)

유리식의 계산은 기본적으로 유리수의 계산 방법과 동일하며, 계산 결과는 항상 기약분수식(더 이상 약분되지 않는 형태)으로 나타내는 것이 원칙이에요!

개념정리 194-1: 다항식을 분수꼴로!

두 다항식 A와 B가 있을 때 (단, B는 0이 아닌 다항식, 즉 B \ne 0), ^A⁄_B와 같이 분수 형태로 나타내어지는 식을 유리식(Rational Expression)이라고 해요.

이 유리식은 분모 B의 형태에 따라 다시 두 종류로 나눌 수 있습니다.

• 다항식 (Polynomial):
  분모 B가 0이 아닌 상수인 유리식을 말해요. 우리가 지금까지 배운 단항식이나 다항식들이 모두 여기에 해당합니다.
  예: x²+2x (분모가 1), ^(x+1)&frasL;₃ (분모가 3)
• 분수식 (Fractional Expression):
  분모 B에 문자(변수)가 포함된 유리식을 말해요.
  예: ¹&frasL;_x, ^(2x)&frasL;_(x-1), ^(x2+1)&frasL;_(x²-4)

즉, 유리식은 다항식과 분수식을 모두 포함하는 더 큰 개념이라고 생각할 수 있어요! (유리식 = 다항식 + 분수식)

개념정리 194-2: 통분과 약분이 핵심!

유리식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 우리가 초등학교 때 배웠던 유리수(분수)의 사칙연산 방법과 기본적으로 동일합니다.

세 다항식 A, B, C, D에 대하여 (B \ne 0, D \ne 0, C \ne 0 (나눗셈의 경우)),

1. 덧셈과 뺄셈

분모가 다를 때는 먼저 분모를 통분한 다음, 분자끼리 더하거나 빼줍니다.

\(\frac{A}{C} \pm \frac{B}{D} = \frac{AD \pm BC}{CD}\)   (분모가 C, D일 때)

\(\frac{A}{C} \pm \frac{B}{C} = \frac{A \pm B}{C}\)   (분모가 같을 때)

(통분할 때는 분모들의 최소공배수를 공통분모로 하는 것이 계산을 간단하게 하는 요령이에요!)

2. 곱셈

분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다. 곱하기 전에 약분이 가능하다면 먼저 약분하는 것이 좋아요!

\(\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{AC}{BD}\)

3. 나눗셈

나누는 식의 분자와 분모를 바꾼 역수를 곱합니다. 역시 곱하기 전에 약분이 가능하다면 먼저 약분합니다!

\(\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} = \frac{AD}{BC}\)   (단, C \ne 0)