• 조건 (Condition):
  • 문자(x 등)를 포함하는 문장이나 식 중에서, 그 문자의 값이 결정되면 그에 따라 참 또는 거짓이 결정될 때, 그 문장이나 식을 조건이라고 해요.
  • 조건은 보통 p(x), q(x), r(x), …와 같이 나타내고, 문자를 생략하고 p, q, r, …로 나타내기도 합니다.
  • 조건 자체는 명제가 아니지만, 문자의 값이 정해지면 참 또는 거짓인 명제가 됩니다.

개념정리 164-1: 변수를 품은 문장이나 식

수학에서 조건이란, 문자(변수)를 포함하고 있어서 그 자체만으로는 참인지 거짓인지 판단할 수 없지만, 그 문자에 특정한 값을 대입하면 참 또는 거짓인 명제가 되는 문장이나 식을 말해요.

즉, 조건은 마치 미지수의 값이라는 ‘입력’을 기다리고 있는 상태라고 볼 수 있어요. 어떤 값을 입력하느냐에 따라 그 결과(참/거짓)가 달라지는 것이죠.

조건은 보통 p(x), q(y), r(x,y)처럼 사용된 문자를 함께 표시하여 나타내지만, 혼동이 없을 때는 간단히 p, q, r 등으로 나타내기도 합니다.

개념정리 164-2: 참/거짓의 확정성!

조건과 명제의 가장 큰 차이점은 참 또는 거짓이 확정되어 있느냐 아니냐에 있어요.

• 명제: 그 자체로 참 또는 거짓이 이미 결정되어 있는 문장이나 식.
• 조건: 문자를 포함하고 있어서, 그 문자의 값에 따라 참이 될 수도 있고 거짓이 될 수도 있는, 즉 참/거짓이 아직 결정되지 않은 문장이나 식.

하지만 조건도 그 문자에 특정 값을 대입하거나, “모든 x에 대하여”, “어떤 x에 대하여”와 같은 한정사가 붙으면 참 또는 거짓을 판별할 수 있는 명제가 될 수 있습니다. (이 내용은 나중에 더 자세히!)