집합의 연산을 다룰 때 알아야 할 중요한 개념들은 다음과 같아요.

• 전체집합 (Universal Set, U):
  → 어떤 집합과 그 부분집합을 생각할 때, 기준이 되는 처음의 집합. (우리가 생각하는 전체 범위)
• 여집합 (Complement, A^c 또는 A’):
  → 전체집합 U의 부분집합 A에 대하여, U의 원소 중에서 A에 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합.
  → 조건제시법: A^c = {x | x ∈ U 그리고 x ∉ A}
• 차집합 (Difference Set, A-B):
  → 두 집합 A, B에 대하여, 집합 A에는 속하지만 집합 B에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합.
  → 조건제시법: A – B = {x | x ∈ A 그리고 x ∉ B}

개념정리 153-1: 논의의 기준이 되는 집합

우리가 어떤 집합이나 그 부분집합들에 대해 이야기할 때는, 그 대상들이 속해 있는 가장 큰 범위의 기준 집합을 먼저 생각하게 돼요. 이렇게 우리가 현재 다루고 있는 문제나 상황에서 생각할 수 있는 모든 원소들을 포함하는 기준 집합을 전체집합(Universal Set)이라고 하고, 보통 기호 U로 나타냅니다.

예를 들어, “10 이하의 자연수 중에서 짝수의 집합”을 생각한다면, 이때의 전체집합 U는 “10 이하의 자연수의 집합” 즉, U = {1, 2, 3, …, 10}이 될 수 있어요. 그리고 짝수의 집합 A = {2, 4, 6, 8, 10}은 이 전체집합 U의 부분집합이 되는 것이죠.

전체집합 U와 임의의 부분집합 A 사이에는 다음과 같은 성질이 성립해요.

• A ∪ U = U (A와 전체를 합치면 당연히 전체!)
• A ∩ U = A (A와 전체의 공통부분은 A 자신!)

개념정리 153-2: 전체에서 A를 뺀 바깥 부분

전체집합 U가 주어져 있고, 그 부분집합 A가 있을 때, 전체집합 U의 원소 중에서 집합 A에는 속하지 않는 모든 원소들로 이루어진 집합을 A의 여집합(Complement)이라고 해요.

A의 여집합은 기호로 A^c 또는 A’ (A 프라임) 등으로 나타냅니다. (여기서는 A^c를 사용할게요.)

조건제시법으로는 다음과 같이 표현할 수 있어요:

A^c = {x | x ∈ U 그리고 x ∉ A}

개념정리 153-3: 순수한 A만의 영역

두 집합 A와 B가 있을 때, 집합 A에 대한 집합 B의 차집합은 집합 A의 원소 중에서 집합 B에는 속하지 않는 모든 원소들로 이루어진 집합을 말해요. 즉, A에서는 B와 겹치는 부분을 제외한 순수한 A만의 영역이라고 생각할 수 있어요.

A에 대한 B의 차집합은 기호로 A – B와 같이 나타냅니다.

조건제시법으로는 다음과 같이 표현할 수 있어요:

A – B = {x | x ∈ A 그리고 x ∉ B}