142 집합과 원소: 수학적 모임의 첫걸음! 👨👩👧👦
안녕하세요, 수학의 새로운 단원을 시작하는 친구들! 👋 오늘부터 우리는 ‘집합’이라는 아주 중요한 개념에 대해 배울 거예요. 집합은 현대 수학의 기초가 되는 언어와도 같아서, 앞으로 배우게 될 많은 수학 내용들을 이해하는 데 큰 도움을 줄 거랍니다. 오늘은 그 첫 시간으로, 집합이 무엇인지, 그리고 집합을 이루는 원소는 무엇인지 그 기본적인 뜻부터 확실하게 알아볼게요! 마치 새로운 게임의 규칙을 배우듯, 설레는 마음으로 시작해 볼까요? 🚀
📝 핵심만정리: 집합과 원소, 이것만 기억하세요!
- 집합 (Set):
- 주어진 조건에 의하여 그 대상을 분명히 알 수 있는 것들의 모임.
- 대상이 명확해야 집합이 될 수 있어요! (예: “예쁜 꽃들의 모임”은 기준이 명확하지 않아 집합이 아님)
- 집합은 보통 알파벳 대문자 A, B, C, …로 나타내요.
- 원소 (Element):
- 집합을 구성하는 대상 하나하나를 그 집합의 원소라고 해요.
- 원소는 보통 알파벳 소문자 a, b, c, …로 나타내요.
🤔 집합이란 무엇일까요? (대상이 분명한 모임!)
개념정리 142-1: 명확한 기준이 생명!
우리 주변에는 다양한 ‘모임’들이 있어요. “우리 반 친구들의 모임”, “키가 큰 사람들의 모임”, “맛있는 과일들의 모임” 등등. 하지만 수학에서 말하는 집합은 아무 모임이나 다 되는 것이 아니에요!
집합이 되려면, 그 모임에 속하는 대상을 분명하게 알 수 있어야 합니다. 즉, 어떤 것이 그 모임에 속하는지, 속하지 않는지를 누구나 똑같이 판단할 수 있는 명확한 기준이나 조건이 있어야 해요.
집합인 것 vs 집합이 아닌 것:
- 집합인 것 (O):
- “3보다 작은 자연수의 모임” (대상: 1, 2로 명확함)
- “우리나라 고등학생들의 모임” (대상: 현재 우리나라 고등학생으로 명확함)
- “8의 양의 약수들의 모임” (대상: 1, 2, 4, 8로 명확함)
- 집합이 아닌 것 (X):
- “예쁜 꽃들의 모임” (‘예쁘다’는 기준이 주관적이라 명확하지 않음)
- “장동건을 닮은 사람들의 모임” (‘닮았다’는 기준이 명확하지 않음)
- “키가 큰 학생들의 모임” (‘키가 크다’는 기준이 명확하지 않음)
이처럼 대상을 분명히 알 수 있는 모임만이 수학에서 다루는 ‘집합’이 될 수 있답니다!
🎈 원소란 무엇일까요? (집합의 구성원!)
개념정리 142-2: 집합을 이루는 하나하나의 대상
어떤 모임이 집합의 조건을 만족한다면, 그 집합을 이루고 있는 대상 하나하나를 그 집합의 원소(Element)라고 불러요.
예를 들어, “3보다 작은 자연수의 집합”을 A라고 하면, 이 집합 A의 원소는 1과 2가 됩니다.
집합은 보통 알파벳 대문자 A, B, C, …로 나타내고, 원소는 알파벳 소문자 a, b, c, …로 나타내는 경우가 많아요.
어떤 대상 a가 집합 A의 원소일 때, “a는 집합 A에 속한다”고 말하고, 기호로는 a ∈ A와 같이 나타냅니다. 만약 a가 집합 A의 원소가 아닐 때는 “a는 집합 A에 속하지 않는다”고 하고, 기호로는 a ∉ A와 같이 나타내요. (이 기호는 다음 포스팅에서 더 자세히!)
🧐 개념확인 문제: 집합인지 아닌지 판별하기!
이제 배운 내용을 바탕으로 다음 모임들이 집합인지 아닌지 판별해 봅시다!
다음 중 집합인 것은 O, 집합이 아닌 것은 X로 표시하시오. (PDF Check 문제 변형)
- 키가 큰 학생들의 모임
- 아름다운 꽃들의 모임
- 100에 가까운 자연수의 모임
- 8의 양의 약수들의 모임
- 착한 사람들의 모임
정답 및 해설:
어떤 모임이 집합이 되려면 그 대상을 분명히 알 수 있어야 합니다.
- 키가 큰 학생들의 모임: ‘키가 크다’는 기준이 주관적이고 명확하지 않으므로 X (집합이 아님).
- 아름다운 꽃들의 모임: ‘아름답다’는 기준이 주관적이고 명확하지 않으므로 X (집합이 아님).
- 100에 가까운 자연수의 모임: ‘가깝다’는 기준이 명확하지 않으므로 X (집합이 아님).
- 8의 양의 약수들의 모임: 그 대상이 1, 2, 4, 8로 분명하므로 O (집합임).
- 착한 사람들의 모임: ‘착하다’는 기준이 주관적이고 명확하지 않으므로 X (집합이 아님).
집합이 되기 위한 가장 중요한 조건은 ‘대상의 명확성’이라는 점, 꼭 기억하세요! 😉
오늘은 수학의 새로운 언어, ‘집합’과 그 구성원인 ‘원소’의 기본적인 뜻에 대해 배웠습니다. 어떤 모임이 집합이 되기 위해서는 그 대상을 분명히 알 수 있어야 한다는 점이 핵심이었죠? 이 집합의 개념은 앞으로 배울 명제, 함수 등 다양한 수학 분야의 기초가 되므로 오늘 배운 내용을 잘 기억해두시길 바랍니다! 다음 시간에는 집합과 원소 사이의 관계를 나타내는 기호와 집합을 표현하는 여러 가지 방법에 대해 알아보겠습니다. 🧐