137 점의 대칭이동: x축, y축, 원점, y=x에 대한 변신! зеркало ↔️
안녕하세요, 도형의 변신 마법사 친구들! 👋 지난 시간에는 점이나 도형을 그대로 옮기는 ‘평행이동’에 대해 배웠죠? 오늘은 또 다른 중요한 도형의 이동 방법인 대칭이동에 대해 알아볼 거예요. 대칭이동은 어떤 점이나 직선을 기준으로 도형을 마치 거울에 비춘 것처럼 반대편으로 옮기는 것을 말한답니다. 오늘은 가장 기본이 되는 점의 대칭이동, 특히 x축, y축, 원점, 그리고 직선 y=x에 대하여 점을 대칭이동했을 때 그 좌표가 어떻게 변하는지 함께 살펴볼 거예요! 뿅뿅 변신하는 점의 좌표를 따라가 봅시다! ✨
📝 핵심만정리: 점의 대칭이동, 좌표 변환 규칙!
점 P(x, y)를 다음의 축 또는 점에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는 다음과 같아요.
- 1. x축에 대한 대칭이동: (x,y) \rightarrow (x, -y)
→ y좌표의 부호만 반대로! - 2. y축에 대한 대칭이동: (x,y) \rightarrow (-x, y)
→ x좌표의 부호만 반대로! - 3. 원점에 대한 대칭이동: (x,y) \rightarrow (-x, -y)
→ x좌표, y좌표 모두 부호 반대로! - 4. 직선 y=x에 대한 대칭이동: (x,y) \rightarrow (y, x)
→ x좌표와 y좌표를 서로 바꾼다!
🤔 대칭이동이란 무엇일까요? (거울아 거울아~)
개념정리 137-1: 점 또는 선을 기준으로 반대편으로!
대칭이동이란, 어떤 도형을 주어진 점(대칭의 중심) 또는 직선(대칭축)에 대하여 마치 거울에 비춘 것처럼 반대편으로 옮기는 것을 말해요.
- 점대칭이동: 한 점 A를 다른 점 P에 대하여 대칭이동한 점 A’은 선분 AA’의 중점이 P가 되도록 하는 점이에요.
- 선대칭이동: 한 점 A를 직선 l에 대하여 대칭이동한 점 A’은 선분 AA’의 중점이 직선 l 위에 있고, 직선 AA’과 직선 l이 서로 수직이 되도록 하는 점입니다.
오늘은 이 중에서 가장 기본적인 x축, y축, 원점, 그리고 직선 y=x에 대한 대칭이동을 다룰 거예요.
📍 점의 대칭이동 규칙: 좌표는 어떻게 변할까?
개념정리 137-2: 네 가지 기본 대칭이동!
점 P(x,y)를 각각의 기준에 대해 대칭이동하면 좌표가 다음과 같이 변해요.
1. x축에 대한 대칭이동
점 P(x,y)를 x축에 대하여 대칭이동한 점 P’의 좌표는 (x, -y)입니다.
(x좌표는 그대로, y좌표의 부호만 반대로 바뀌어요!)
2. y축에 대한 대칭이동
점 P(x,y)를 y축에 대하여 대칭이동한 점 P”의 좌표는 (-x, y)입니다.
(y좌표는 그대로, x좌표의 부호만 반대로 바뀌어요!)
3. 원점에 대한 대칭이동
점 P(x,y)를 원점(0,0)에 대하여 대칭이동한 점 P”’의 좌표는 (-x, -y)입니다.
(x좌표와 y좌표 모두 부호가 반대로 바뀌어요! 이것은 x축 대칭 후 y축 대칭, 또는 y축 대칭 후 x축 대칭한 것과 같아요.)
4. 직선 y=x에 대한 대칭이동
점 P(x,y)를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점 P””의 좌표는 (y, x)입니다.
(x좌표와 y좌표가 서로 자리를 바꿔요! 이 내용은 함수의 역함수 그래프와 관련이 깊답니다.)
🧐 개념확인 문제: 점을 대칭이동 시키기!
이제 배운 규칙을 이용해서 점을 대칭이동한 후의 좌표를 구해봅시다!
점 (3, -1)을 다음에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하시오. (PDF Check 문제)
- x축
- y축
- 원점
- 직선 y=x
정답 및 해설:
원래 점의 좌표는 (x,y) = (3, -1)입니다.
- x축에 대하여 대칭이동: (x, -y)
→ (3, -(-1)) = (3, 1) - y축에 대하여 대칭이동: (-x, y)
→ (-3, -1) - 원점에 대하여 대칭이동: (-x, -y)
→ (-3, -(-1)) = (-3, 1) - 직선 y=x에 대하여 대칭이동: (y, x)
→ (-1, 3)
각 대칭이동에 따른 좌표 변환 규칙만 잘 기억하면 어떤 점이든 쉽게 이동시킬 수 있어요! 😉
오늘은 좌표평면 위의 점을 x축, y축, 원점, 그리고 직선 y=x에 대하여 대칭이동했을 때 새로운 점의 좌표가 어떻게 변하는지 알아보았습니다. x축 대칭은 y부호 반대, y축 대칭은 x부호 반대, 원점 대칭은 둘 다 부호 반대, 직선 y=x 대칭은 x, y 좌표를 서로 바꾸는 것이었죠? 이 점의 대칭이동 규칙은 다음 시간에 배울 ‘도형의 대칭이동’을 이해하는 데 중요한 기초가 된답니다! 오늘도 수고 많으셨습니다! 🔄