135 점의 평행이동: 좌표가 스르륵~ 그대로 이동! ➡️⬆️
안녕하세요, 도형의 움직임을 관찰하는 친구들! 👋 우리가 좌표평면 위에서 점이나 도형을 다룰 때, 그것들을 모양이나 크기는 그대로 유지한 채 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 것을 평행이동이라고 해요. 오늘은 가장 기본적인 경우로, 좌표평면 위의 한 점을 x축 방향과 y축 방향으로 각각 얼마만큼 평행이동했을 때, 그 점의 좌표가 어떻게 변하는지 알아볼 거예요. 점의 평행이동은 아주 간단하고 직관적이랍니다! 함께 그 규칙을 살펴볼까요? 🚀
📝 핵심만정리: 점의 평행이동, 이렇게 계산해요!
좌표평면 위의 점 P(x, y)를
- x축의 방향으로 a만큼,
- y축의 방향으로 b만큼
평행이동한 점을 P’이라고 하면, 점 P’의 좌표는 다음과 같아요.
즉, x좌표는 x좌표끼리, y좌표는 y좌표끼리 이동한 만큼 그대로 더해주면 된답니다!
이 평행이동을 기호로는 (x,y) → (x+a, y+b)와 같이 나타내요.
🤔 평행이동이란 무엇일까요? (모양과 크기는 그대로!)
개념정리 135-1: 방향과 거리만큼 이동!
평행이동이란, 어떤 도형을 그 모양과 크기는 변화시키지 않고, 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 그대로 옮기는 것을 말해요.
좌표평면 위에서는 주로 “x축의 방향으로 얼마만큼, y축의 방향으로 얼마만큼” 평행이동하는지를 이야기합니다.
- “x축의 방향으로 a만큼 평행이동”한다는 것은:
- a > 0이면 x축의 양의 방향 (오른쪽)으로 |a|만큼 이동.
- a < 0이면 x축의 음의 방향 (왼쪽)으로 |a|만큼 이동한다는 뜻이에요.
- y축의 방향으로 평행이동하는 것도 마찬가지로 생각할 수 있습니다.
평행이동에 의해서 점은 점으로, 직선은 기울기가 같은 직선으로, 원은 반지름의 길이가 같은 원으로 옮겨진답니다. 즉, 모양은 변하지 않고 위치만 바뀌는 거죠!
📍 점의 평행이동 규칙: (x,y) → (x+a, y+b)
개념정리 135-2: 이동한 만큼 좌표에 더하기!
좌표평면 위의 한 점 P(x, y)를 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 점을 P'(x’, y’)이라고 해봅시다.
점 P의 x좌표 x에서 x축 방향으로 a만큼 이동했으므로, 새로운 x좌표 x’은 x’ = x+a가 됩니다.
마찬가지로, 점 P의 y좌표 y에서 y축 방향으로 b만큼 이동했으므로, 새로운 y좌표 y’은 y’ = y+b가 됩니다.
따라서 평행이동한 점 P’의 좌표는 (x+a, y+b)가 되는 것이죠!
이것을 평행이동의 표현으로 나타내면 다음과 같습니다:
(x, y) \xrightarrow{\text{x축: } a \text{, y축: } b} (x+a, y+b)
예시:
- 점 (2, 5)를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 점의 좌표는?
→ x좌표: 2 + 3 = 5
→ y좌표: 5 + (-1) = 4
따라서 이동한 점의 좌표는 (5, 4) 입니다.
🧐 개념확인 문제: 점을 평행이동 시키기!
이제 배운 규칙을 이용해서 점의 평행이동 후 좌표를 구해봅시다!
다음에 답하시오. (PDF Check 문제)
- 점 (-1, 4)를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 점의 좌표를 구하시오.
- 평행이동 (x,y) → (x-5, y+4)에 의하여 점 (7, 3)이 옮겨지는 점의 좌표를 구하시오.
정답 및 해설:
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점 (-1, 4)에서
x축 방향으로 3만큼 이동: -1 + 3 = 2
y축 방향으로 -2만큼 이동: 4 + (-2) = 2
따라서 옮겨진 점의 좌표는 (2, 2) 입니다.
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평행이동 (x,y) → (x-5, y+4)는 x축 방향으로 -5만큼, y축 방향으로 4만큼 평행이동하는 것을 의미합니다.
점 (7, 3)에서
x축 방향으로 -5만큼 이동: 7 + (-5) = 2
y축 방향으로 4만큼 이동: 3 + 4 = 7
따라서 옮겨지는 점의 좌표는 (2, 7) 입니다.
점의 평행이동은 이동한 만큼 각 좌표에 그대로 더해주면 되니 아주 간단하죠? 😉
오늘은 좌표평면 위의 점을 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 새로운 좌표가 (x+a, y+b)가 된다는 간단하지만 중요한 규칙을 배웠습니다. 이 점의 평행이동은 다음 시간에 배울 ‘도형의 평행이동’을 이해하는 데 기초가 된답니다. 점이 움직이면 도형도 따라 움직이겠죠? 오늘도 수고 많으셨습니다! 다음 시간에는 도형 전체를 평행이동하면 그 도형의 방정식이 어떻게 변하는지 알아보겠습니다! ➡️⬆️