• 공통접선: 두 원에 동시에 접하는 직선.
  • 공통외접선: 두 원이 공통접선에 대하여 같은 쪽에 있을 때.
  • 공통내접선: 두 원이 공통접선에 대하여 서로 반대쪽에 있을 때.
• 두 원의 위치 관계에 따른 공통접선의 개수:

  두 원의 위치 관계	공통외접선 개수	공통내접선 개수	총 개수
  서로 다른 원의 외부에 있을 때	2개	2개	4개
  외접할 때	2개	1개	3개
  서로 다른 두 점에서 만날 때	2개	0개	2개
  내접할 때	1개	0개	1개
  한 원이 다른 원의 내부에 있을 때 (동심원 포함)	0개	0개	0개

개념정리 133-1: 두 원에 함께 접하는 선!

두 개의 원 O와 O’이 있을 때, 이 두 원 모두에게 동시에 접하는 직선을 공통접선이라고 합니다.

이 공통접선은 두 원이 접선을 기준으로 어느 쪽에 위치하느냐에 따라 두 종류로 나눌 수 있어요.

• 공통외접선 (Common External Tangent):
  두 원이 공통접선에 대하여 같은 쪽에 있는 경우, 이 접선을 공통외접선이라고 해요. 마치 두 원을 바깥쪽에서 감싸는 듯한 느낌이죠.
  여기에 두 원과 공통외접선을 나타내는 그림
• 공통내접선 (Common Internal Tangent):
  두 원이 공통접선에 대하여 서로 반대쪽에 있는 경우, 이 접선을 공통내접선이라고 해요. 마치 두 원 사이를 가로지르는 듯한 느낌이에요.
  여기에 두 원과 공통내접선을 나타내는 그림

개념정리 133-2: 중심거리와 반지름으로 예측!

두 원의 위치 관계에 따라 그릴 수 있는 공통접선의 개수는 달라집니다. 두 원의 중심 사이의 거리 d와 두 원의 반지름 R, r (R \ge r)의 관계를 통해 각 위치 관계별 공통접선의 개수를 파악할 수 있어요.

1. 서로 다른 원의 외부에 있을 때 (d > R+r):
   공통외접선 2개, 공통내접선 2개 ⇒ 총 4개
   의 첫 번째 그림
2. 외접할 때 (d = R+r):
   공통외접선 2개, 공통내접선 1개 (접점에서) ⇒ 총 3개
   의 두 번째 그림
3. 서로 다른 두 점에서 만날 때 (R-r < d < R+r):
   공통외접선 2개, 공통내접선 0개 ⇒ 총 2개
   의 세 번째 그림
4. 내접할 때 (d = R-r, d \ne 0):
   공통외접선 1개 (접점에서), 공통내접선 0개 ⇒ 총 1개
   의 네 번째 그림
5. 한 원이 다른 원의 내부에 있을 때 (0 \le d < R-r):
   공통외접선 0개, 공통내접선 0개 ⇒ 총 0개
   의 다섯 번째, 여섯 번째 그림

두 원의 위치 관계를 먼저 파악하면 공통접선의 개수를 예측하는 데 도움이 됩니다!