원 밖의 한 점 P에서 원에 그은 접선의 접점을 T라고 할 때, 선분 PT의 길이를 접선의 길이라고 합니다.

접선의 길이를 구하는 방법은 다음과 같아요:

1. 원의 중심을 O, 원의 반지름을 r이라고 합니다.
2. 원의 중심 O와 접점 T를 이은 선분 OT는 접선 PT와 수직입니다 (∠OTP = 90°).
3. 따라서 삼각형 OTP는 직각삼각형이 되고, 피타고라스 정리를 이용할 수 있어요: OP² = OT² + PT².
4. 여기서 OT = r (반지름)이고, OP는 원의 중심 O와 원 밖의 점 P 사이의 거리이므로, 접선의 길이 PT는 다음과 같이 구할 수 있습니다:
   PT = √(OP² – r²)

원 밖의 한 점에서 원에 그을 수 있는 접선은 2개이지만, 두 접선의 길이는 항상 같아요!

개념정리 132-1: 원 밖의 점에서 접점까지의 선분 길이

원의 외부에 한 점 P가 있고, 이 점 P에서 원에 접선을 그었다고 생각해 봅시다. 이 접선이 원과 만나는 점을 접점 T라고 할 때, 점 P에서 접점 T까지의 선분 PT의 길이를 바로 원의 접선의 길이라고 정의합니다.

원 밖의 한 점에서 원에 그을 수 있는 접선은 항상 두 개가 존재하는데, 놀랍게도 이 두 접선의 길이는 항상 서로 같아요. 그래서 우리는 둘 중 하나의 길이만 구하면 된답니다!

개념정리 132-2: 직각삼각형을 찾아라!

원 밖의 점 P, 원의 중심 O, 그리고 접점 T를 연결하면 어떤 도형이 만들어질까요? 바로 직각삼각형 OPT가 만들어집니다! 왜냐하면 원의 접선은 그 접점에서 반지름과 항상 수직으로 만나기 때문이죠 (OT ⊥ PT).

이 직각삼각형 OPT에서 각 변의 길이는 다음과 같아요:

• OT: 원의 반지름의 길이 (r)
• OP: 원의 중심 O와 원 밖의 점 P 사이의 거리 (d_OP)
• PT: 우리가 구하려는 접선의 길이

피타고라스 정리에 의해 OP² = OT² + PT² 이므로, 접선의 길이 PT는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

PT² = OP² – OT²

PT = √(OP² – r²)

결국, 접선의 길이를 구하려면 원의 중심과 원 밖의 점 사이의 거리와 원의 반지름만 알면 되는 것이죠!