서로 평행한 두 직선 l과 l’ 사이의 거리를 구하는 방법은 크게 두 가지가 있어요.

1. 방법 1: 한 직선 위의 임의의 점에서 다른 직선까지의 거리 이용
   • 평행한 두 직선 중 한 직선 위의 아무 점 P를 하나 잡아요. (계산하기 쉬운 점, 예를 들어 x절편이나 y절편을 잡으면 편리해요. )
   • 이 점 P와 다른 한 직선 l’ 사이의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하여 구해요. 이 거리가 바로 두 평행한 직선 사이의 거리가 됩니다.
2. 방법 2: 거리 공식 직접 이용 (두 직선이 특정 형태로 주어졌을 때)
   • 만약 평행한 두 직선이 ax + by + c = 0 과 ax + by + c’ = 0 꼴로 주어졌다면 (x와 y의 계수가 같고 상수항만 다름!), 두 직선 사이의 거리 d는 다음 공식으로 바로 구할 수 있어요:
     d = ^{|c – c’|}⁄_{√(a² + b²)}

개념정리 119-1: 가장 짧은 수직 거리!

평면 위에서 서로 평행한 두 직선 l과 l’이 있다고 해봅시다. 이 두 직선은 절대로 만나지 않고 항상 같은 간격을 유지하죠. 이 ‘같은 간격’을 어떻게 수학적으로 정의할까요?

한 직선 l 위의 임의의 한 점 P를 잡고, 이 점에서 다른 직선 l’에 수선을 내렸을 때 그 수선의 발을 H라고 하면, 선분 PH의 길이가 바로 두 평행한 직선 l과 l’ 사이의 거리가 됩니다.

중요한 점은, 직선 l 위의 어떤 점을 선택하든 이 거리는 항상 일정하다는 것이에요! 이 거리는 두 직선 사이의 최단 거리이자 수직 거리를 의미합니다.

개념정리 119-2: 상황에 맞는 전략 선택!

방법 1: 한 직선 위의 점에서 다른 직선까지의 거리 구하기

이 방법은 가장 일반적이고 직관적인 방법이에요.

1. 주어진 평행한 두 직선 중, 계산하기 만만한 직선 하나를 선택해요.
2. 선택한 직선 위의 아무 점이나 하나를 찾아요. (보통 x절편 (y=0 대입)이나 y절편 (x=0 대입), 또는 좌표가 간단한 정수가 되는 점을 찾으면 계산이 편리해요. )
3. 이제 이 점과 다른 쪽 직선 사이의 거리를 “점과 직선 사이의 거리 공식” d = ^{|ax₁ + by₁ + c|}⁄_{√(a² + b²)}을 이용하여 계산해요.

방법 2: 평행한 두 직선 사이의 거리 공식 활용하기

만약 평행한 두 직선이 ax + by + c = 0 과 ax + by + c’ = 0 꼴로 주어져 있다면 (즉, x의 계수와 y의 계수가 각각 같고 상수항만 다른 경우!), 두 직선 사이의 거리 d는 다음 공식으로 더 간단하게 구할 수 있어요.

이 공식은 방법 1에서 직선 ax+by+c=0 위의 한 점 (x₁, y₁)을 잡으면 ax₁+by₁ = -c가 되므로, 이 점과 직선 ax+by+c’=0 사이의 거리 공식 ^{|ax₁+by₁+c’|}⁄_√(a²+b²)에 대입하면 ^|-c+c’|⁄_√(a²+b²) = ^|c’-c|⁄_√(a²+b²)로 유도됩니다.