100 수직선 위의 두 점 사이의 거리: 절댓값으로 간단하게! 📏
안녕하세요, 좌표의 세계를 탐험하는 친구들! 👋 우리가 수학에서 도형을 다루기 시작하면, 가장 기본적으로 알아야 할 것 중 하나가 바로 ‘점과 점 사이의 거리’예요. 오늘은 그 첫걸음으로, 가장 간단한 경우인 수직선 위에 있는 두 점 사이의 거리를 어떻게 구하는지 알아볼 거예요. 수직선은 마치 숫자들이 한 줄로 나란히 서 있는 길과 같죠. 이 길 위에서 두 지점 사이의 간격을 재는 방법, 바로 절댓값을 이용하면 아주 간단하게 해결할 수 있답니다! 함께 그 방법을 살펴볼까요? 🚶♂️🚶♀️
📝 핵심만정리: 수직선 위 두 점 사이 거리 공식!
- 수직선 위의 두 점 A(x1), B(x2) 사이의 거리는 다음과 같이 구해요:
선분 AB의 길이 = |x2 – x1|
(또는 |x1 – x2|도 같아요! 빼는 순서는 상관없어요. ) - 수직선 위의 원점 O(0)과 점 P(x) 사이의 거리는 다음과 같아요:
선분 OP의 길이 = |x – 0| = |x|
(즉, 점 P의 좌표의 절댓값과 같아요!)
🤔 수직선 위의 거리란 무엇일까요?
개념정리 100-1: 두 좌표의 차이!
수직선 위에 두 점 A와 B가 있다고 상상해 보세요. 각 점에는 해당하는 숫자, 즉 좌표가 매겨져 있죠. 이 두 점 사이의 거리는 말 그대로 두 점이 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 값이에요.
가장 직관적인 방법은 오른쪽에 있는 점의 좌표에서 왼쪽에 있는 점의 좌표를 빼는 것이에요.
예시:
- 점 A의 좌표가 1이고 점 B의 좌표가 4일 때 (A(1), B(4)):
거리는 4 – 1 = 3 입니다. - 점 A의 좌표가 -4이고 점 B의 좌표가 -1일 때 (A(-4), B(-1)):
거리는 (-1) – (-4) = -1 + 4 = 3 입니다. - 점 A의 좌표가 -4이고 점 B의 좌표가 1일 때 (A(-4), B(1)):
거리는 1 – (-4) = 1 + 4 = 5 입니다.
하지만 어떤 점이 오른쪽에 있고 어떤 점이 왼쪽에 있는지 항상 따지기는 번거롭죠? 이럴 때 바로 절댓값이 등장합니다!
📏 거리 구하는 공식: |x2 – x1|
개념정리 100-2: 절댓값으로 한 번에!
수직선 위의 두 점 A(x1)과 B(x2) 사이의 거리는 두 좌표의 차에 절댓값을 씌워서 구해요.
선분 AB의 길이 (AB) = |x2 – x1|
절댓값을 사용하면 x1과 x2 중 어느 것이 더 큰지 신경 쓰지 않고, 그냥 두 좌표를 빼서 절댓값을 취하면 항상 양수인 거리가 나오기 때문에 매우 편리해요. 즉, |x2 – x1| = |x1 – x2|이므로 빼는 순서도 상관없답니다!
특히, 원점 O(0)과 점 P(x) 사이의 거리는 |x – 0| = |x|가 되어, 그 점의 좌표의 절댓값과 같아요.
예시:
- 두 점 A(3)과 B(-1) 사이의 거리는? (PDF Check 문제 1)
AB = |-1 – 3| = |-4| = 4 (또는 |3 – (-1)| = |3+1| = |4| = 4) - 원점 O(0)과 점 P(-6) 사이의 거리는? (PDF Check 문제 2)
OP = |-6 – 0| = |-6| = 6 (또는 |-6| = 6)
🧐 개념확인 문제: 거리 직접 구해보기!
이제 배운 공식을 이용해서 수직선 위의 두 점 사이의 거리를 직접 구해봅시다!
수직선 위의 두 점 A(4)와 B(a)에 대하여 선분 AB의 길이가 7일 때, 실수 a의 값을 모두 구하시오. (PDF Check 2 문제)
정답 및 해설:
두 점 A와 B 사이의 거리는 AB = |a – 4| 입니다.
문제에서 AB = 7이라고 했으므로, |a – 4| = 7 입니다.
절댓값의 정의에 의해, 이 등식은 다음 두 가지 경우를 의미해요:
- a – 4 = 7 ⇒ a = 7 + 4 = 11
- a – 4 = -7 ⇒ a = -7 + 4 = -3
따라서 구하는 실수 a의 값은 -3 또는 11 입니다.
절댓값을 포함한 방정식을 푸는 방법을 다시 한번 떠올려보면 쉽게 해결할 수 있죠? 😉
오늘은 수직선 위의 두 점 사이의 거리를 구하는 가장 기본적인 방법, 즉 두 좌표의 차에 절댓값을 취하는 방법에 대해 배웠습니다. 이 간단한 원리는 앞으로 배울 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리를 구하는 데에도 확장되어 사용되니 꼭 기억해주세요! 오늘 배운 내용을 바탕으로 다양한 거리 문제에 도전해보세요! 수고 많으셨습니다! 다음 시간에는 드디어 평면으로 넘어가, 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리를 구하는 방법을 알아보겠습니다! 🚀