1.1 함수 소개

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1.1 함수 소개 [cite_start]

1.1 함수 소개 (Introducing functions) [cite: 128]

탐구 – 악수

일부 국가에서는 비즈니스 미팅에서 모든 사람과 악수하는 것이 관례입니다. 2명이 있을 때는 1번, 3명이 있을 때는 3번의 악수가 이루어집니다.

[이미지: 비즈니스 미팅에서 악수하는 사람들]
[이미지: 학생들이 운동장에서 달리는 모습]
    [cite_start]
  1. 4명이 있을 때 악수는 몇 번 이루어집니까? [cite: 129]
    2. [cite_start]
  2. 다음 표를 복사하여 완성하세요. [cite: 129] [cite_start] [cite_start]
    사람 수 [cite: 130]악수 횟수 [cite: 130]
    21
    33
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    [cite_start]

    반 친구들과 함께 직접 해보면 도움이 될 수 있습니다. [cite: 133]

    3. [cite_start]
  3. 사람 수를 x축에, 악수 횟수를 y축에 놓고 데카르트 좌표 평면에 점들을 그리세요. [cite: 131]
    4. [cite_start]
  4. 사람 수 n에 대한 악수 횟수 H의 공식을 작성하세요. [cite: 131]
[cite_start]

이 경우, 우리는 정수(이산) 값만을 다루므로 점들을 연결하지 마세요. [cite: 134]

관계와 함수 (Relations and functions)

[cite_start]

다음 표는 한 학생이 특정 거리를 달리는 데 걸리는 시간을 보여줍니다. [cite: 135]

거리 (m) 시간 (s)
10015
20034
30060
40088

이 정보를 다른 방식으로 보여주는 것은 (100, 15), (200, 34), (300, 60), (400, 88)과 같은 순서쌍입니다. 각 순서쌍은 특정 순서로 두 개의 데이터를 가집니다. 이들은 쉼표로 구분되고 (x, y) 형태의 괄호로 묶입니다.

[cite_start]

→ 관계(relation)는 순서쌍의 집합입니다. [cite: 135]

관계에 있는 숫자에 대해 특별한 것은 전혀 없습니다. [cite_start]즉, 어떤 숫자 그룹이든 쌍으로 제공된다면 관계가 됩니다. [cite: 136]

[cite_start]

→ 정의역(domain)은 순서쌍의 모든 첫 번째 숫자(x-값)의 집합입니다. [cite: 137]

[cite_start]

위 순서쌍의 정의역은 {100, 200, 300, 400}입니다. [cite: 137]

[cite_start]

중괄호, {},는 ‘…의 집합’을 의미합니다. [cite: 146]

[cite_start]

→ 치역(range)은 각 쌍의 두 번째 숫자(y-값)의 집합입니다. [cite: 137]

[cite_start]

위 순서쌍의 치역은 {15, 34, 60, 88}입니다. [cite: 138]

예제 1

다음 관계들의 정의역과 치역을 찾으세요.

    [cite_start]
  1. {(1, 4), (2, 7), (3, 10), (4, 13)} [cite: 139]
    2. [cite_start]
  2. {(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)} [cite: 139]

정답

    [cite_start]
  1. 정의역은 {1, 2, 3, 4}이고 치역은 {4, 7, 10, 13}입니다. [cite: 140]
    순서쌍의 첫 번째 원소들입니다.
    순서쌍의 두 번째 원소들입니다.
    2. [cite_start]
  2. 정의역은 {-2, -1, 0, 1, 2}이고 치역은 {0, 1, 4}입니다. [cite: 140][cite_start]
    순서쌍에 4와 1이 두 번씩 나오더라도 값을 반복해서 쓰지 마세요. [cite: 141]

→ 함수(function)는 함수의 정의역의 각 원소가 함수의 치역의 단 하나의 원소와 정확히 연결되는 수학적 관계입니다. [cite_start]관계가 함수가 되려면, 어떤 두 순서쌍도 동일한 첫 번째 원소를 가질 수 없습니다. [cite: 142]

예제 2

다음 순서쌍 집합 중 어느 것이 함수입니까?

    [cite_start]
  1. {(1, 4), (2, 6), (3, 8), (3, 9), (4, 10)} [cite: 143]
    2. [cite_start]
  2. {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9), (5, 11)} [cite: 143]
    3. [cite_start]
  3. {(-2, 1), (-1, 1), (0, 2), (1, 4), (2, 6)} [cite: 143]

정답

  1. 함수가 아닙니다. [cite_start]정의역에 숫자 3이 두 번 나타나기 때문입니다. [cite: 144]
  2. 함수입니다. [cite_start]모든 첫 번째 원소들이 다릅니다. [cite: 145]
  3. 함수입니다. [cite_start]모든 첫 번째 원소들이 다릅니다. [cite: 145][cite_start]
    일부 y-값이 같아도 상관없다는 점에 유의하세요. [cite: 145]

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