• 미지수가 2개인 연립일차방정식: 미지수가 2개이고, 각 방정식이 모두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식.
  예: { ^{x + y = 5}_{2x – y = 1}
• 연립방정식의 해(근): 연립방정식을 이루는 모든 방정식을 동시에 만족시키는 미지수의 값 (또는 값의 쌍).
• 풀이의 기본 원리: 미지수 중 하나를 소거하여 미지수가 1개인 일차방정식을 만든 후, 그 방정식을 풀어 한 미지수의 값을 구하고, 그 값을 원래 방정식 중 하나에 대입하여 나머지 미지수의 값을 구한다.
• 주요 풀이 방법:
  • 가감법: 두 방정식을 변끼리 더하거나 빼서 한 미지수를 소거하는 방법.
  • 대입법: 한 방정식을 한 미지수에 대하여 정리한 후, 그 식을 다른 방정식에 대입하여 한 미지수를 소거하는 방법.

주어진 방정식의 형태에 따라 가감법이나 대입법 중 더 편리한 방법을 선택하면 돼요!

개념정리 72-1: 두 개의 일차방정식을 한 쌍으로!

우리가 x + y = 3과 같은 일차방정식을 보면, 이 식을 만족하는 (x, y) 순서쌍은 (1, 2), (0, 3), (3, 0), (-1, 4) 등 무수히 많아요. 이렇게 미지수가 2개인데 식이 하나뿐이면 해를 하나로 정할 수 없죠.

하지만 만약 x – y = 1이라는 또 다른 일차방정식이 주어져서 이 두 방정식을 동시에 만족하는 x, y 값을 찾는다면 어떨까요? 이렇게 미지수가 2개이고, 각 방정식이 모두 일차방정식인 두 개 이상의 방정식을 한 쌍으로 묶어 놓은 것을 미지수가 2개인 연립일차방정식이라고 해요. (보통 중학교에서는 두 개의 일차방정식으로 이루어진 경우를 다룹니다.)

예를 들어, 다음은 미지수가 2개인 연립일차방정식이에요:

{ ^{2x + y = 7}_{x – y = -1}

이 연립방정식의 해 또는 근은 위의 두 방정식을 동시에 만족시키는 x의 값과 y의 값의 쌍을 의미합니다. 그리고 이 해를 구하는 과정을 “연립방정식을 푼다”고 말해요.

개념정리 72-2: 한 미지수 소거가 핵심!

미지수가 2개인 연립일차방정식을 푸는 핵심 전략은 두 미지수 중 하나를 없애서(소거하여) 미지수가 하나인 일차방정식으로 만드는 것이에요. 미지수가 하나인 일차방정식은 우리가 쉽게 풀 수 있으니까요! 한 미지수의 값을 구하면, 그 값을 원래 방정식 중 하나에 대입하여 나머지 미지수의 값도 구할 수 있습니다.

미지수를 소거하는 대표적인 방법에는 가감법과 대입법이 있어요.

1. 가감법 (加減法, Elimination Method)

가감법은 두 방정식을 변끼리 더하거나 빼서 한 미지수를 소거하는 방법이에요. 이때, 소거하려는 미지수의 계수의 절댓값이 같아지도록 각 방정식의 양변에 적절한 수를 곱한 후 더하거나 빼면 편리해요.

2. 대입법 (代入法, Substitution Method)

대입법은 한 방정식을 한 미지수에 대하여 정리한 후 (예: y = (x에 대한 식) 꼴), 그 식을 다른 방정식에 대입하여 한 미지수를 소거하는 방법이에요.