• 다항함수 (Polynomial Function):
  • 함수 y = f(x)에서 f(x)가 x에 대한 다항식일 때, 이 함수를 x에 대한 다항함수라고 해요.
• 다항함수의 종류 (다항식 f(x)의 차수에 따라 분류):
  • 상수함수: f(x)가 상수일 때 (0차 다항식). 예: y = 5
  • 일차함수: f(x)가 일차식일 때. 예: y = 2x + 1
  • 이차함수: f(x)가 이차식일 때. 예: y = x² – 3x + 2
  • 삼차함수: f(x)가 삼차식일 때. 예: y = x³ – x
  • … 등등 n차 다항함수가 있어요!

함수의 이름은 f(x)가 어떤 다항식이냐에 따라 결정된답니다!

개념정리 53-1: 다항식으로 만들어진 함수

우리가 함수를 이야기할 때 보통 y = f(x) 형태로 많이 표현하죠? 여기서 f(x)는 x의 값에 따라 y의 값이 어떻게 변하는지를 나타내는 규칙이나 관계식을 의미해요.

다항함수란, 바로 이 f(x) 부분이 x에 대한 다항식으로 이루어진 함수를 말합니다. 우리가 앞에서 배웠던 단항식이나 여러 단항식의 합으로 표현되는 식들이 바로 다항식이었죠?

예를 들어,

• f(x) = 3x + 2 라면, y = 3x + 2는 다항함수예요. (일차함수)
• f(x) = -x² + 5x – 1 이라면, y = -x² + 5x – 1도 다항함수예요. (이차함수)
• f(x) = 7 이라면, y = 7도 다항함수랍니다! (상수함수, 0차 다항식으로 볼 수 있음)

하지만 f(x) = ¹⁄_x 이나 f(x) = √x 처럼 x가 분모에 있거나 근호 안에 있는 경우는 다항식이 아니므로, y = ¹⁄_x 나 y = √x는 다항함수가 아니에요. (이런 함수들은 각각 유리함수, 무리함수라고 부른답니다.)

개념정리 53-2: 차수에 따라 이름이 달라져요!

다항함수는 그 함수를 정의하는 다항식 f(x)의 차수에 따라 이름이 붙여져요.

• 상수함수 (Constant Function): f(x)가 상수 (0차 다항식)일 때.
  형태: y = c (단, c는 상수)
  예: y = 3, y = -2, y = 0
  
• 일차함수 (Linear Function): f(x)가 x에 대한 일차식일 때.
  형태: y = ax + b (단, a, b는 상수, a ≠ 0)
  예: y = 2x – 1, y = -x + 5
• 이차함수 (Quadratic Function): f(x)가 x에 대한 이차식일 때.
  형태: y = ax² + bx + c (단, a, b, c는 상수, a ≠ 0)
  예: y = x² + 4x – 3, y = -3x² + 2
• 삼차함수 (Cubic Function): f(x)가 x에 대한 삼차식일 때.
  형태: y = ax³ + bx² + cx + d (단, a, b, c, d는 상수, a ≠ 0)
  예: y = x³ – 2x² + x – 5

이처럼 다항식 f(x)의 차수가 n차이면, 함수 y=f(x)를 n차 함수라고 부른답니다.