우리가 다루는 수들은 다음과 같이 분류할 수 있어요.

• 유리수 (Rational Number): ^(정수)⁄_{(0이 아닌 정수)} 꼴의 분수로 나타낼 수 있는 수. [cite: 132]
  • 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 돼요. [cite: 134]
• 무리수 (Irrational Number): 순환하지 않는 무한소수로, ^(정수)⁄_{(0이 아닌 정수)} 꼴의 분수로 나타낼 수 없는 수. [cite: 132] 예: √2, π. [cite: 133]
• 실수 (Real Number): 유리수와 무리수를 통틀어 일컫는 말. 수직선 위의 모든 점에 대응하는 수예요. [cite: 132]

개념정리 27-1: 유리수의 정의와 종류

유리수는 두 정수 a, b (b ≠ 0)에 대하여 ^a⁄_b 꼴, 즉 분수로 나타낼 수 있는 모든 수를 말해요. [cite: 132, 133] 이름에 ‘이치에 맞다’, ‘비율로 나타낼 수 있다’는 뜻이 담겨 있답니다.

유리수 안에는 다음과 같은 수들이 포함돼요:

• 정수: …, -2, -1, 0, 1, 2, … 등 (예: 3 = ³⁄₁, 0 = ⁰⁄₁)
• 정수가 아닌 유리수: 유한소수나 순환소수로 나타낼 수 있는 분수들 (예: ¹⁄₂ = 0.5, –²⁄₃ = -0.666… = -0.˙6) [cite: 133, 134]

유리수를 소수로 표현하면 두 가지 형태로 나타나요:

1. 유한소수: 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 유한 개인 소수. [cite: 133] (예: 0.5, -1.25)
   Tip! 기약분수로 나타냈을 때 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 유한소수가 돼요. [cite: 137]
2. 순환소수: 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수. [cite: 133] (예: 0.333… = 0.˙3, 0.121212… = 0.˙1˙2)
   Tip! 기약분수로 나타냈을 때 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수가 돼요. [cite: 137]

개념정리 27-2: 무리수의 정의와 예시

무리수는 유리수와 반대로, ^(정수)⁄_{(0이 아닌 정수)} 꼴의 분수로 나타낼 수 없는 수를 말해요. [cite: 132] 무리수를 소수로 표현하면 순환하지 않는 무한소수가 된답니다. [cite: 132]

대표적인 무리수에는 다음과 같은 것들이 있어요:

• 제곱근 기호(√)를 없앨 수 없는 수: √2 (약 1.414213…), √3, -\sqrt{5} 등. [cite: 133, 138]
• 원주율 π (약 3.141592…) [cite: 133]

개념정리 27-3: 실수의 정의와 구성

실수는 지금까지 배운 유리수와 무리수를 모두 합쳐서 부르는 이름이에요. [cite: 132] 즉, 우리가 수직선 위에 나타낼 수 있는 모든 수가 바로 실수랍니다.

실수 체계는 다음과 같이 정리할 수 있어요:

실수 ┬ 정수 ┬ 양의 정수 (자연수)
     │      ├ 0
     │      └ 음의 정수
     ├ 정수가 아닌 유리수 (유한소수, 순환소수)
     └ 무리수 (순환하지 않는 무한소수)
                

유리수만으로는 수직선을 빈틈없이 채울 수 없지만, 무리수까지 합치면 수직선을 빈틈없이 완전히 메울 수 있게 돼요. 이것을 실수의 연속성이라고 부른답니다. [cite: 144]