다항식을 다항식으로 나누는 계산은 다음과 같은 핵심 단계를 따라요.

1. 내림차순 정리: 나누어지는 다항식(피제식)과 나누는 다항식(제식)을 모두 특정 문자에 대해 내림차순으로 정리해요.
2. 최고차항 맞추기: 나누어지는 다항식의 최고차항이 나누는 다항식의 최고차항으로 나누어지도록 몫의 첫 번째 항을 정해요.
3. 곱하고 빼기: 정해진 몫의 항과 나누는 다항식을 곱한 결과를 위에서 빼줘요.
4. 반복: 빼서 나온 결과를 새로운 나누어지는 다항식으로 생각하고, 나머지의 차수가 나누는 다항식의 차수보다 작아질 때까지 위 과정을 반복해요.
5. 결과 확인: 마지막으로 남은 식이 나머지가 되고, 위에서 구한 항들의 합이 몫이 됩니다.

가장 중요한 것은 각 단계에서 차수를 정확히 맞추고, 뺄셈할 때 부호 실수를 하지 않는 것이랍니다!

개념정리 11-1: 자연수의 나눗셈처럼!

다항식의 나눗셈은 우리가 어릴 때 배웠던 자연수의 세로셈 나눗셈과 그 원리가 매우 유사해요. 각 자릿값을 맞추어 계산했듯이, 다항식에서는 각 차수의 항을 맞추어 계산한답니다.

예를 들어, 다항식 A = 2x² + 7x + 8을 다항식 B = x + 2로 나누는 과정을 살펴볼게요. (PDF 예시 변형)

개념정리 11-2: 이것만은 꼭 지키자!

• 내림차순 정리 필수: 나누어지는 식과 나누는 식 모두 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리한 후 계산을 시작해야 해요.
• 없는 항은 자리 비우기: 계산 과정에서 특정 차수의 항이 없다면, 그 자리를 비워두거나 계수만으로 계산할 때는 0을 써서 자리를 맞춰야 혼동을 줄일 수 있어요. (예: 2x³ – 5x² – 1은 2x³ – 5x² + 0x – 1로 생각)
• 나머지의 조건: 다항식의 나눗셈에서 나머지의 차수는 항상 나누는 식의 차수보다 작아야 해요. 만약 나머지가 0이거나, 나머지의 차수가 나누는 식의 차수보다 낮아지면 나눗셈을 멈춥니다.
• 나머지는 음수도 가능: 자연수의 나눗셈과 달리 다항식의 나눗셈에서는 나머지가 음수인 상수 또는 음의 계수를 가진 다항식이 될 수도 있어요.